Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі

Теорема. Матриця переходу від одного ортонормованого базису до іншого ортонормованого базису є ортогональною.

Доведення. Нехай e1, e2,, en та e1, e2,, en - два ортонормовані базиси в евклідовому просторі V і С– матриця переходу. Тоді

Розглянемо лінійне перетворення С з матрицею С в базисі e1, e2,, en. Отримаємо

Але лінійне перетворення С , яке переводить ортонормований базис в ортонормований, є ортогональним (див. розділ 9, §2,в). Отже, С – ортогональна матриця.▲

Нехай тепер в евклідовому просторі V вибраний ортонормований базис e1, e2,, en і нехай дана білінійна функція А(х, у), яка в цьому базисі подається білінійною формою

А(х, у)

де . Розглянемо лінійне перетворення А з тією ж матрицею А в тому ж базисі e1, e2,, en. При переході до нового базису e1,e2,,en з матрицею переходу С матриця А білінійної форми перейде в

В=,

a матриця лінійного перетворення А перейде в , тобто взагалі ці матриці перетворюються неоднаково. Однак, якщо новий базис e1, e2,, en - теж ортонормований, то матриця переходу С ортогональна, і . В цьому випадку матриця білінійної форми А(х, у) і матриця лінійного перетворення А змінюється однаково. Таким чином, в евклідовому просторі кожній білінійній функції відповідає цілком визначене лінійне перетворення (яке має ту саму матрицю в довільному ортонормованому базисі).

Якщо А(х, у) – симетрична білінійна функція, то відповідне лінійне перетворення А буде самоспряженим. Але матриця самоспряженого перетворення в деякому ортонормованому базисі має діагональний вигляд:

.

В цьому ж базисі білінійна форма А(х, у) зведеться до вигляду

,

а відповідна квадратична форма А(х, х) зведеться до суми квадратів:

,

тут – власні значення лінійного перетворення А.

Приклад. З допомогою ортогонального перетворення звести квадратичну форму в евклідовому просторі до суми квадратів.

Розв’язання.Запишемо характеристичний многочлен матриці цієї форми .

Його корені: .

В новому базисі (який складається із власних векторів, що відповідають власним значення і )

А(х, х) =.

Спосіб відшукання власного базису вже розглядався.

 


Читайте також:

  1. А/. Форми здійснення народовладдя та види виборчих систем.
  2. Автоматизовані форми та системи обліку.
  3. Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
  4. Акредитив та його форми
  5. Активні форми участі територіальної громади у вирішенні питань ММС
  6. Анатомія параректальних просторів
  7. Банківський контроль та нагляд: форми та мета здійснення. Пруденційний нагляд: поняття, органи та мета проведення.
  8. Батьки мають право обирати форми та методи виховання, крім тих, які суперечать закону, моральним засадам суспільства.
  9. Безособові дієслівні форми на –но, -то
  10. Безробіття: суть, причини, форми та соціально-економічні наслідки
  11. Бланки, форми і штампи




Переглядів: 1854

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Класифікація квадратичних форм | Зведення рівняння другого порядку до канонічного вигляду

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.