Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Похідні вищих порядків

Нехай - диференційовна в точці , а, отже, частинні похідні , які є функціями змінних і від них можна брати похідні. Позначають другу похідну, наприклад, по х: . Частинні похідні по різним змінним називають мішаними похідними: , і т. д.

- похідна за означенням.

Для функції двох змінних , маємо 2 частинні похідні І порядку і чотири частинні похідні другого порядку

Частинних похідних третього порядку буде вже вісім.

Приклад:. Знайдемо мішану похідну:

Природно ставити питання чи залежить результат диференціювання функцій багатьох змінних від послідовності диференціювання по різним змінним, тобто чи тотожні, наприклад, .

Справедлива теорема (про мішані похідні)

і неперервні в точці Р0 і в деякому околі точки Р0 , тоді в цій точці похідна не залежить від порядку її обчислення і

Якщо мішані похідні не будуть неперервні в точці Р0 , то теорема може не виконуватись.

Означення. називається п раз диференційовною в точці Р0 , якщо частинні похідні по всім змінним до (п-1) порядку, і кожна з них як функція диференційована в точці Р0.

Теорема. Якщо двічі диференційовна в точці Р0 є Е, то справедлива рівність:

Має місце загальна теорема про мішані похідні.

Якщо , п-раз диференційовна в точці Р0 , то похідна п-того порядку не залежить від послідовності її обчислення.

 

Диференціали вищих порядків

, .

Нехай існує такий окіл , що диференційована :

,

.

Якщо визначений в околі і диференційовний в точці , то його диференціал називається другим диференціалом в точці :

Визначимо диференціали для функції двох змінних:

. Останній вираз є символічним записом.

Диференціал п-го порядку для :


Читайте також:

  1. Визначники малих порядків
  2. Диференціали вищих порядків.
  3. Загальна характеристика вищих рослин.
  4. Загальна характеристика професійної діяльності психолога у спорті вищих досягнень.
  5. Історія розвитку методу культури клітин вищих рослин
  6. Нескінченні похідні
  7. Односторонні похідні
  8. Означення 5.5. Якщо існують похідні , то матриця
  9. Поверхневі м’язи – похідні зябрових дуг
  10. Похідні від права власності правові титули майна: право довірчої власності, право господарського відання, право оперативного управління, право користування.
  11. Похідні дифенілметану




Переглядів: 1824

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Властивості градієнта | Формула Тейлора

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.