Використовуючи означення правої і лівої границі, введемо поняття правої і лівої похідної функції в точці .
Правою (лівою) похідною функції в точці називається права (ліва) границя відношення при (за умови, що ця границя існує).
Права похідна позначається так: , а ліва .
Якщо функція в точці має похідну, то вона має як праву, так і ліву похідну і ці похідні рівні між собою. Проте не в кожній точці , у якій існують права і ліва похідні, існує похідна функції. Так, наприклад, функція в точці має праву похідну
і ліву , але похідної в точці функція не має, оскільки .