• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Односторонні границі

Число називається границею функції у точці справа (зліва), якщо для будь-якої збіжної до послідовності , елементи якої більші (менші) , відповідна послідовність збігається до числа .

Символічно це записують так:

.

Можна дати рівносильне означення односторонніх границь функції "в термінах ".

Число називається границею функції у точці справа (зліва), якщо для довільного числа існує таке , що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність .

Теорема.Функція має в точці границю тоді й тільки тоді, коли в цій точці існує як права, так і ліва границя та ці границі рівні між собою. У цьому випадку границя функції дорівнює одностороннім границям.

Доведення. Нехай у точці існують односторонні границі функції і . Тоді, згідно з означенням односторонніх границь, для будь-якого існують числа , такі, що для всіх , які задовольняють умову , і для всіх , котрі задовольняють умову , виконується нерівність . Виберемо . Тоді для всіх , що задовольняють умову , виконуватиметься нерівність . Тобто . З іншого боку, якщо , то в точці існують односторонні границі й .

Читайте також:

1. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
2. Види договору: - односторонні та двосторонні.
3. Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
4. Визначні границі
5. Границі й заливання осередків
6. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
7. Де задана величина границі допустимого відхилення компетентності експерта з номером від максимальної.
8. Однобічні границі монотонної функції
9. Однобічні границі функції однієї зміної
10. Односторонні похідні
11. Підписи із відкритим ключем і односторонніми хеш-функціями

Переглядів: 3731