• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Визначні границі

.

Розглянемо у крузі радіуса гострий кут , хорду і дотичну до кола в точці (рис. 4). Для площ трикутників та колового сектора виконуються нерівності

.

Отже,

.

Звідси

.

Розділивши ці нерівності на (, оскільки ), одержимо . Із останніх нерівностей випливає

.

Помноживши всі частини на (–1) та додавши 1, матимемо

.

Оскільки , то .

Задамо довільне число > 0. Нерівність

або

справджується, як тільки , тобто . Таким чином, для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність

.

Із цього випливає, що 1 є правою границею функції , тобто . Оскільки функція парна, то і . Отже, .

Друга визначна границя. Доведемо, що

.

Раніше було встановлено, що . Нехай . Покладемо . Тоді , де . Оскільки , то . Отже,

. (6)

Якщо , то і . При цьому

Ураховуючи співвідношення (6), маємо

.

Нехай тепер . Покладемо . Тоді

Ураховуючи обидва випадки, одержуємо

.

Читайте також:

1. Багатопрольотні статично визначні балки
2. Визначення границі витривалості. Діаграма утоми
3. Визначні художні феномени, епохи і стилі ХІХ ст.
4. Границі й заливання осередків
5. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
6. Де задана величина границі допустимого відхилення компетентності експерта з номером від максимальної.
7. Однобічні границі монотонної функції
8. Однобічні границі функції однієї зміної
9. Односторонні границі
10. Розподіл праці. Види розподілу праці, границі розподілу праці.
11. Тема: Визначні етичні вчення

Переглядів: 1832