• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Означення похідної

Нехай в деякому проміжку визначена функція . Виберемо довільну точку і надамо приросту такого, що .

Зазначимо, що може бути як додатним, так і від'ємним. При цьому функція одержить приріст . Нехай в точці існує границя .

Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля.

Похідну функції в точці позначають так: або . Отже, за означенням

.

Якщо функція має похідну в кожній точці , то похідна є функцією віді в цьому випадку позначається так: або .

3. Механічний та геометричний зміст похідної

Механічний зміст похідної випливає із задачі про миттєву швидкість, а саме: похідна від пройденого шляху по часу дорівнює миттєвій швидкості в момент часу , тобто

.

Геометричний зміст похідної розкрито у задачі про дотичну: похідна , якщо вона існує, дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції в точці з координатами , .

Читайте також:

1. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
2. Графічне позначення матеріалу в перерізах і на виді - штрихування, що виконується тонкими суцільними лініями.
3. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
4. Екологія: означення, мета і завдання екології як науки
5. Загальні вимоги до оформлення геологічних карт. Умовні позначення на геологічній графіці.
6. Задачі, що проводять до поняття похідної
7. Інтегровні типи д-р 1-го порядку, розвязаних відносно похідної.
8. Класифікація і позначення світлофорів
9. Класифікація, умовні позначення та маркування
10. Класичне, статистичне і геометричне означення ймовірності
11. Маркування базового позначення
12. Мережеві адаптери. Означення та основні функції.

Переглядів: 1349