• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Після спрощення одержуємо

.

Таким чином

.

Задача про лінійну густину неоднорідного стержня. Нехай треба знайти густину неоднорідного прямолінійного стержня в точці , яка знаходиться на відстані від початкової точки (див. рис. 11).

Позначимо величину маси відрізка . Візьмемо деяку точку , яка знаходиться на відстані від початкової точки . Тоді маса відрізка буде рівною . Отже, маса відрізка , яку ми назвемо приростом маси в точці ,

.

Відношення називається середньою густиною стержня на відрізку і позначається .

Лінійною густиною стержня в точці називається границя відношення при , тобто

.

Приклад. Нехай маса стержня довжини задається формулою , де - сталі числа. Знайти лінійну густину в точці , яка знаходиться на відстані від початку стержня.

Розв'язування. Знайдемо приріст маси в точці

.

Отже,

.

Задача про дотичну до кривої. Дотичною до кривої в точці називається пряма , з якою співпадає граничне положення січної за умови, що точка по кривій прямує до точки (рис. 12).

Візьмемо на кривій точку . Через точки проведемо січну. Нехай вона утворює з додатним напрямом осі кут . Тоді .

Якщо точка по кривій наближатиметься до точки , то координати точки наближатимуться до координат точки , тобто

.

Звідси випливає, що коли точка , то . З іншого боку, якщо , то за неперервністю функції маємо: , тобто і при цьому . Таким чином

.

Розглянуті задачі різні за своїм змістом, але вони відрізняються одним і тим способом, якщо в кожній з цих задач незалежну змінну позначити через , а залежну змінну – через , то для знаходження розв'язку кожної із них потрібно знаходити границю відношення приросту функції до приросту аргументу, за умови, що приріст аргументу прямує до нуля, тобто

.

Читайте також:

1. А – до відновлення, б – після відновлення.
2. Акціонерні товариства випускають облігації на суму не більше 25 % від розміру статутного капіталу і лише після повної оплати всіх випущених акцій.
3. Алгоритмічна конструкція повторення та її різновиди: безумовні цикли, цикли з після умовою та з передумовою.
4. Афро-азійський світ після Першої світової війни.
5. Вивчення стороною захисту матеріалів кримінальної справи після закінчення досудового слідства.
6. Визначте пріоритетні напрями освітньої, наукової і промослової політики України після проголошення її незалежності.
7. Визначте пріоритетні напрями освітньої, наукової і промослової політики України після проголошення її незалежності.
8. Відбудова і розвиток народного господарства України в післявоєнний період. Завершення радянізації західноукраїнських земель
9. Відбудова і розвиток народного господарства України в післявоєнний період. Завершення радянізації західноукраїнських земель
10. Відбудова і розвиток народного господарства України в післявоєнний період. Завершення радянізації західноукраїнських земель
11. Відповідно до ст. 69 ЦПК перебіг процесуального строку починається з наступного дня після відповідної календарної дати або настання події, з якою пов'язано його початок.
12. Всі умови — істотні, звичайні і випадкові — після укладання договору стають однаково обов’язковими і сторони повинні додержуватися їх.

Переглядів: 898