• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Класичне, статистичне і геометричне означення ймовірності

Реально існує три означення ймовірності: класичне, статистичне і геометричне.

Якщо результати випробування можна подати у вигляді повної групи рівноможливих попарно несумісних випадкових подій, і якщо деяка подія з’являється тільки в випадках, то ймовірність події дорівнює відношенню . Звідки класичне означення ймовірності.

Означення 8. Ймовірність деякої події є число, що дорівнює відношенню числа сприятливих випадків появи події до загального числа випадків

(1)

Приклад. В коробці авторучок, з них з синьою пастою і – з червоною. Яка ймовірність того, що взята навмання ручка буде з синьою пастою?

Розв’язання. Подія – взята навмання ручка має синю пасту. Число загальних випадків випробування , число випадків, що сприяють події – . За формулою

.

Відносна частота події визначається рівністю

, (2)

де – число випробувань, в яких подія відбулася; – загальне число проведених випробувань.

При статистичнім означенні за імовірність по дії приймають її відносну частоту.

Приклад. По цілі зробили пострілів, при цьому було зареєстровано влучень. Відносна частота влучення в ціль дорівнює

.

Нехай відрізок складає частину відрізку . На відрізок навмання поставлена точка. Якщо припустить, що ймовірність попадання точки на відрізок пропорційна довжині цього відрізку і не залежить від його розташування відносно відрізку , то ймовірність попадання точки на відрізок визначається рівністю

(3)

Аналогічно визначається ймовірність попадання точки в плоску і просторову фігури:

або

Приклад. На площині намальовані два концентричних кола, радіуси яких і см відповідно. Знайти ймовірність того, що точка, кинута навмання в більше коло, попаде в кільце, утворене побудованими колами. Передбачається, що ймовірність попадання точки в плоску фігуру пропорційна площі цієї фігури і не залежить від її розташування відносно більшого кола.

Розв’язання.

Площа меншого кільця (фігура ) .

Площа більшого кола (фігура ) .

Шукана ймовірність .

З означення ймовірності випливають теореми про її властивості.

Теорема 1. Ймовірність любої випадкової події є додатне число, що міститься між нулем і одиницею

.

Доведення.Число випадків , сприятливих любій події, не може бути від’ємним і більшим ніж їх загальне число , тобто . Ділення нерівності почленно на дає , або прийнявши до уваги рівність (1), отримаємо:

, що і треба було довести.

Теорема 2. Імовірність достовірної події дорівнює

.

Доведення.Властивість очевидна, оскільки достовірній події повинні сприяти усі єдино можливих, рівноможливих і несумісних випадків, тобто .

Теорема 3. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю.

Читайте також:

1. Банкрутство підприємства: причини, оцінка ймовірності настання та наслідки
2. Визначення ймовірності перерви електропостачання і середньої кількості недоотриманої електроенергії.
3. Геометричне тлумачення мішаного добутку векторів.
4. Геометричні ймовірності
5. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
6. Графічне позначення матеріалу в перерізах і на виді - штрихування, що виконується тонкими суцільними лініями.
7. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
8. Джерела відомостей про шлюби і шлюбний стан та їх статистичне вивчення.
9. Допустимий критичний та катастрофічний ризик. Крива щільності розподілу ймовірності настання випадкових втрат.
10. Екологія: означення, мета і завдання екології як науки
11. Загальні вимоги до оформлення геологічних карт. Умовні позначення на геологічній графіці.
12. Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях

Переглядів: 3188