![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Геометричні ймовірностіЩоб перебороти недолік класичного визначення ймовірності, який полягає в тому, що воно незастосовне до випробувань з нескінченним числом результатів, вводять геометричні ймовірності - ймовірності попадання точки в область (відрізок, частину площини тощо). Нехай відрізок
Приклад 1. На відрізок ОА довжини L числової осі Ох навмання поставлена точка В(х). Знайти ймовірність того, що менший з відрізків ОВ і ВА має довжину, більшу L/3. Передбачається, що ймовірність попадання точки на відрізок пропорційна довжині відрізка і не залежить від його розташування на числовій осі. Рішення. Розіб’ємо відрізок ОА точками С і D на 3 рівні частини. Вимога задачі буде виконана, якщо точка В(х) потрапить на відрізок CD довжини 1/3. Шукана ймовірність
Нехай плоска фігура g складає частину плоскої фігури G. На фігуру G навмання кинута точка. Це означає виконання наступних припущень: кинута точка може виявитися в будь-якій точці фігури G, ймовірність попадання кинутої точки на фігуру g пропорційна площі цієї фігури і не залежить ні від її розташування відносно G, ні від форми g. У цих припущеннях ймовірність попадання точки у фігуру g визначається рівністю
Приклад 2. На площині накреслені два концентричні кола, радіуси яких 5 і 10 см відповідно. Знайти ймовірність того, що точка, кинута навмання у великий круг, потрапить у кільце, утворене побудованими колами. Передбачається, що ймовірність попадання точки в плоску фігуру пропорційна площі цієї фігури і не залежить від її розташування відносно великого круга. Рішення. Площа кільця (фігури g)
Площа великого круга (фігури G)
Шукана ймовірність
Приклад 3. У сигналізатор надходять сигнали від двох пристроїв, причому надходження кожного із сигналів рівноможливе в будь-який момент проміжку часу тривалістю Т. Моменти надходження сигналів незалежні один від одн ого. Сигналізатор спрацьовує, якщо різниця між моментами надходження сигналів менше t (t<T). Знайти ймовірність того, що сигналізатор спрацює за час Т, якщо кожен з пристроїв пошле по одному сигналу. Рішення. Позначимо моменти надходження сигналів першого і другого пристроїв відповідно через х і у. У силу умови задачі повинні виконуватися подвійні нерівності: Сигналізатор спрацьовує, якщо різниця між моментами надходження сигналів менше t, тобто якщо у-х < t при y > х і х-у < t при х> y, чи, що те ж саме, y<x+t при y>x, (*) y>x-t при y<x. (**) Нерівність (*) виконується для тих точок фігури G, що лежать вище прямої у=х і нижче прямої y=x+t; нерівність (**) має місце для точок, розташованих нижче прямої у=х і вище прямої у=х - t. Як видно з рис. 1, усі точки, координати яких задовольняють нерівностям (*) і (**), належать заштрихованому шестикутнику. Таким чином, цей шестикутник можна розглядати як фігуру g, координати точок якої є сприятливими моментами часу х і у. Рис. 1 Шукана ймовірність
Зауваження 1. Наведені визначення є окремими випадками загального визначення геометричної ймовірності. Якщо позначити міру (довжину, площу, обсяг) області через mes, то ймовірність попадання точки, кинутої навмання (у зазначеному вище змісті) в область g - частина області G, дорівнює P=mes g/mes G. Зауваження 2. У випадку класичного визначення ймовірність достовірної (неможливої) події дорівнює одиниці (нулю); справедливі і зворотні твердження (наприклад, якщо ймовірність події дорівнює нулю, то подія неможлива). У випадку геометричного визначення ймовірності зворотні твердження не мають місця. Наприклад, ймовірність попадання кинутої точки в одну визначену точку області G дорівнює нулю, однак ця подія може відбутися, і, отже, не є неможливою. Читайте також:
|
||||||||
|