Обмеженість класичного визначення ймовірності. Статистична ймовірність

Класичне визначення ймовірності припускає, що число елементарних результатів випробування кінцеве. На практиці ж дуже часто зустрічаються випробування, число можливих результатів яких нескінченно. У таких випадках класичне визначення незастосовне. Уже ця обставина вказує на обмеженість класичного визначення ймовірності. Відзначений недолік може бути переборений, зокрема, введенням геометричних ймовірностей і, звичайно, використанням аксіоматичної ймовірності.

Найбільш слабка сторона класичного визначення полягає в тому, що дуже часто неможливо представити результат випробування у виді сукупності елементарних подій. Ще важче вказати підстави, що дозволяють вважати елементарні події рівноможливими. Звичайно про рівноможливість елементарних результатів випробування говорять з точки зору симетрії. Так, наприклад, припускають, що гральна кістка має форму правильного багатогранника (куба) і виготовлена з однорідного матеріалу. Однак задачі, у яких можна виходити з міркувань симетрії, на практиці зустрічаються дуже рідко. З цієї причини поряд із класичним визначенням ймовірності використовують і інші визначення, зокрема статистичне визначення: в якості статистичної ймовірності події приймають відносну частоту чи число, близьке до неї. Наприклад, якщо в результаті досить великого числа випробувань виявилося, що відносна частота дуже близька до числа 0,4, то це число можна прийняти за статистичну ймовірність події.

Легко перевірити, що властивості ймовірності, що витікають з класичного визначення, зберігаються і при статистичному визначенні ймовірності. Дійсно, якщо подія достовірна, то і відносна частота

тобто статистична ймовірність достовірної події (так само як я у випадку класичного визначення) дорівнює одиниці.

Якщо подія неможлива, то і, отже, відносна частота

тобто статистична ймовірність неможливої події дорівнює нулю.

Для будь-якої події і, отже, відносна частота

тобто статистична ймовірність будь-якої події знаходиться між нулем і одиницею.

Для існування статистичної ймовірності події А потрібно:

а) можливість, хоча б принципово, проводити необмежене число випробувань, у кожному з яких подія А настає чи не настає;

б) стійкість відносних частот появи події А в різних серіях достатньо великого числа випробувань.

Недоліком статистичного визначення є неоднозначність статистичної ймовірності; так, у наведеному прикладі за ймовірність події можна прийняти не тільки 0,4, але і 0,39; 0,41 і т. д.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Відносна частота. Стійкість відносної частоти	\|	Геометричні ймовірності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.