Відносна частота. Стійкість відносної частоти

Відносна частота поряд з ймовірністю належить до основних понять теорії ймовірностей.

Відносною частотою події називають відношення числа випробувань, у яких подія з’явилася, до загального числа фактично зроблених випробувань. Таким чином, відносна частота події А визначається формулою

де m - число появ події, n - загальне число випробувань.

Зіставляючи визначення ймовірності і відносної частоти, робимо наступний висновок: визначення ймовірності не вимагає, щоб випробування проводилися в дійсності; визначення ж відносної частоти передбачає, що випробування були проведені фактично.

Іншими словами, ймовірність обчислюють до випробування, а відносну частоту - після випробування.

Приклад 1. Відділ технічного контролю знайшов 3 нестандартні деталі в партії з 80 випадково відібраних деталей. Відносна частота появи нестандартних деталей

Приклад 2. По цілі зробили 24 постріли, причому було зареєстровано 19 влучень. Відносна частота враження цілі

Тривалі спостереження показали, що якщо в однакових умовах проводять досліди, у кожному з яких число випробувань досить велике, то відносна частота виявляє властивість стійкості. Ця властивість полягає в тому, що в різних дослідах відносна частота змінюється мало (тим менше, чим більше зроблено випробувань), коливаючись біля деякого постійного числа.Виявилося, що це постійне число є ймовірність появи події.

Таким чином, якщо дослідним шляхом встановлена відносна частота, то отримане число можна прийняти за наближене значення ймовірності.

Докладніше і точніше зв’язок між відносною частотою й ймовірністю буде викладено далі. Тепер же проілюструємо властивість стійкості на прикладі.

Приклад 3. Багаторазово проводилися досліди з кидання монети, у якої підраховували число появ "герба". Результати декількох дослідів приведені в таблиці.

Число кидань монети	Число появ герба	Відносна частота
4 040	2 048	0,5069
12 000	6 019	0,5016
24 000	12 012	0,5005

Тут відносні частоти незначно відхиляються від числа 0,5, причому тим менше, чим більше число випробувань. Наприклад, при 4040 випробуваннях відхилення дорівнює 0,0069, а при 24000 лише 0,0005. Прийнявши до уваги, що ймовірність появи "герба" при киданні монети дорівнює 0,5, ми знову переконуємося, що відносна частота коливається відносно ймовірності.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Класичне визначення ймовірності	\|	Обмеженість класичного визначення ймовірності. Статистична ймовірність

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.