• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні формули комбінаторики

Комбінаторика вивчає кількості комбінацій, що підпорядковуються певним умовам, які можна скласти з елементів, байдуже якої природи, заданої кінцевої множини. При безпосередньому обчисленні ймовірностей часто використовують формули комбінаторики. Приведемо найбільш уживані з них.

Перестановками називають комбінації, що складаються із одних і тих самих n різних елементів і відрізняються тільки порядком їхнього розташування. Число усіх можливих перестановок

,

де .

Відмітимо, що зручно розглядати 0!, вважаючи за визначенням 0!=1.

Приклад 1. Скільки тризначних чисел можна скласти із цифр 1, 2, 3, якщо кожна цифра входить у зображення числа тільки один раз?

Рішення. Шукане число тризначних чисел

.

Розміщеннями називають комбінації, складені з n різних елементів по m елементів, що відрізняються або складом елементів, або їх порядком, Число всіх можливих розміщень

.

Приклад 2. Скільки можна скласти сигналів з 6 прапорців різного кольору, узятих по 2?

Рішення. Шукане число сигналів

.

Сполученнями називають комбінації, складені з n різних елементів по m елементів, що відрізняються хоча б одним елементом. Число сполучень

.

Приклад 3. Скількома способами можна вибрати дві деталі із ящика, що містить 10 деталей?

Рішення. Шукане число способів

.

Число розміщень, перестановок і сполучень зв’язані рівністю

.

Запитання для самоперевірки:

1. Що є предметом вивчення в теорії ймовірностей?

2. Дайте коротку класифікацію подій.

3. Дайте класифікацію випадкових подій.

4. Що означає об’єднання (сума) подій?

5. Що означає перетин (добуток подій?

6. Дайте класичне визначення ймовірності.

7. Як обчислити значення ймовірності?

8. Які властивості притаманні ймовірності?

9. Сформулюйте аксіоми Колмогорова.

10. Дайте визначення відносної частоти.

11. У чому полягає обмеженість класичного визначення ймовірності?

12. Дайте статистичне визначення ймовірності.

13. Для чого застосовуються геометричні ймовірності?

14. Наведіть формули для обчислення ймовірності попадання точки на відрізок, на площу, в об’єм.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
4. Артеріальний пульс, основні параметри
5. Банківська система та її основні функції
6. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
7. Біржові товари і основні види товарних бірж. Принципи товарних бірж.
8. Будова й основні елементи машини
9. Будова оптоволокна та основні фізичні явища в оптоволокні.
10. Бюджетування (основні поняття, механізм).
11. Валютний ринок, основи його функціонування. Основні види валютних операцій
12. Варіатори та їхні основні параметри

Переглядів: 9698