Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Методи обчислення визначених інтегралів

2. Заміна змінної (підстановка) у визначеному інтегралі.

Теорема.Якщо виконані умови:

1. функція неперервна на ;

2. функція і її похідна неперервні на ;

3. , і всі значення функції належать відрізку );

то справедлива формула

- формула заміни змінної (підстановки) у визначеному інтегралі.

Доведення.Оскільки функція неперервна на , то вона має на первісну . Згідно з теоремою про заміну змінної у невизначеному інтегралі функція буде первісною функції , .

За формулою Ньютона-Лейбніца

З рівності правих частин випливає рівність лівих частин. à

Зауваження.При обчисленні визначеного інтеграла методом заміни змінної не треба повертатися від змінної до змінної . Замість цього треба змінити межі інтегрування.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Формула Ньютона - Лейбніца	\|	Інтегрування частинами визначеного інтеграла.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.