• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування частинами визначеного інтеграла.

Теорема.Нехай функції , і їх похідні , неперервні на . Тоді справедлива формула

(1)

Доведення.Інтеграли в л.ч і п.ч. формули (1) існують як визначені інтеграли непрервних функцій.

Скористаємося формулою для похідної добутку двох функцій. З цієї формули випливає, що є первісною для . Тоді за формулою Ньютона-Лейбніца

.

За властивістю лінійності визначеного інтеграла інтеграл в л.ч. дорівнює сумі інтегралів:

,

звідки .

Зауваження.З урахуванням того, що , а , формулу (1) можна записати скорочено

- формула інтегрування частинамивизначеного інтеграла.

Читайте також:

1. Безпосереднє інтегрування
2. БЕЗСПОЛУЧНИКОВІ СКЛАДНІ РЕЧЕННЯ З ОДНОРІДНИМИ І НЕОДНОРІДНИМИ ЧАСТИНАМИ
3. Властивості визначеного інтеграла
4. Властивості визначеного інтегралу.
5. Геометричні застосування визначеного інтеграла.
6. Диференціювання та інтегрування матриць.
7. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла
8. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції
9. Інтегрування господарства економіки України до у світовий економічний простір
10. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
11. Інтегрування деяких тригонометричних функцій
12. Інтегрування і пониження порядку деяких ДР з вищими похідними.

Переглядів: 2311