• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Інтегрування деяких тригонометричних функцій

Розглянемо деякі типи інтегралів від тригонометричних функцій, які обчислюються в скінченному вигляді. До них належать інтеграли від раціональних функцій відносно функцій , , , , , . Оскільки функції , , та раціонально визначаються через та , то мова піде про інтеграли виду

, (33)

де – раціональна функція від та .

Інтеграли такого виду можна звести до інтегралів від раціональної функції за допомогою так званої універсальної тригонометричної підстановки

.

Справді,

;

.

Крім того,

.

Інтеграл (33) після заміни змінної (34) набуває вигляду

, де

– раціональна функція від змінної .

Таким чином, інтеграл виду (33) завдяки підстановці (34) завжди можна обчислити в скінченому вигляді. Однак застосування підстановки (34) не завжди доцільне. В окремих випадках можна використати інші, простіші методи. Це стосується, зокрема, інтегралів виду

; (35)

, (36)

де – ціле число; та – раціональні функції від своїх аргументів.

Для обчислення інтеграла (35) застосуємо підстановку

. (37)

Матимемо

Отже,

,

де – раціональна функція від .

Аналогічно, якщо скористатися підстановкою

,

то інтеграл (36) набуває вигляду

,

де – раціональна функція від .

При обчисленні інтегралів від тригонометричних функцій часто доводиться користуватися відомими формулами тригонометрії.

Розглянемо інтеграли

. (39)

Для знаходження цих інтегралів застосовують такі формули:

;

;

.

Якщо , то перший з інтегралів (39) обчислюють так:

Аналогічно обчислюють і два інші інтеграли.

При інтеграли (39) обчислюють так:

; (40)

; (41)

. (42)

Якщо , то, використовуючи непарність функції та парність функції , знаходження інтегралів (39) зводиться до випадку .

Зауважимо, що метод обчислення інтегралів (40) і (42) використовується і для інтегралів виду та .

Читайте також:

1. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
2. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
3. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
4. Базовий синтаксис деяких основних операторів
5. Безпосереднє інтегрування
6. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
7. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
8. Види функцій державного управління
9. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
10. Властивості деяких шкідливих речовин і їх вплив на організм людини
11. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
12. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій

Переглядів: 1092