Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Інтегрування ірраціональних функцій

 

 

Інтеграл від ірраціональної функції не завжди обчислюється в

скінченному вигляді. Проте деякі типи таких інтегралів за допомогою певних підстановок можна звести до інтегралів від раціональних функцій.

Позначимо раціональну функцію від змінних . Наприклад, функція є раціональною від , тобто

 

.

 

Інтеграли виду ,

 

де - натуральні числа, - дійсні числа, причому (у іншому випадку - стала величина) обчислюється за допомогою введення нової змінної

 

,

 

де k - спільний знаменник дробів .

Приклад 1.Обчислити .

 

Розв’язування. Зробимо підстановку . Одержимо

 

.

 

Далі маємо

 

 

 

.

 

Приклад 2.Обчислити .

Розв’язування.

 

 

 

.

 

Інтеграли виду зводяться до інтегралів від раціональних функцій за допомогою підстановок Ейлера.

Якщо , то вводиться нова змінна t :

,

 

де знаки можна брати у будь-якій послідовності.

Якщо у тричлені , то можна використати іншу підстановку

 

.

 

У випадку коли і тричлен має дійсні різні корені й , то використовується підстановка

 

 

або

 

.

 

Зазначимо, що підстановки Ейлера часто приводять до досить складних раціональних функцій, а тому на практиці при обчисленні інтегралів цього типу користуються простішими методами.

 

 


Читайте також:

  1. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
  2. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
  3. Безпосереднє інтегрування
  4. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  5. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
  6. Види функцій державного управління
  7. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
  8. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  9. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  10. Гіпофункцій.
  11. Групи функцій для роботи з потоками
  12. Групування функцій управління підприємством НГК




Переглядів: 8429

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Інтегрування найпростіших раціональних дробів | Інтегрування деяких тригонометричних функцій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.