• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування ірраціональних функцій

Інтеграл від ірраціональної функції не завжди обчислюється в

скінченному вигляді. Проте деякі типи таких інтегралів за допомогою певних підстановок можна звести до інтегралів від раціональних функцій.

Позначимо раціональну функцію від змінних . Наприклад, функція є раціональною від , тобто

.

Інтеграли виду ,

де - натуральні числа, - дійсні числа, причому (у іншому випадку - стала величина) обчислюється за допомогою введення нової змінної

,

де k - спільний знаменник дробів .

Приклад 1.Обчислити .

Розв’язування. Зробимо підстановку . Одержимо

.

Далі маємо

.

Приклад 2.Обчислити .

Розв’язування.

.

Інтеграли виду зводяться до інтегралів від раціональних функцій за допомогою підстановок Ейлера.

Якщо , то вводиться нова змінна t :

,

де знаки можна брати у будь-якій послідовності.

Якщо у тричлені , то можна використати іншу підстановку

.

У випадку коли і тричлен має дійсні різні корені й , то використовується підстановка

або

.

Зазначимо, що підстановки Ейлера часто приводять до досить складних раціональних функцій, а тому на практиці при обчисленні інтегралів цього типу користуються простішими методами.

Читайте також:

1. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
2. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
3. Безпосереднє інтегрування
4. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
5. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
6. Види функцій державного управління
7. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
8. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
9. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
10. Гіпофункцій.
11. Групи функцій для роботи з потоками
12. Групування функцій управління підприємством НГК

Переглядів: 8452