Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Диференціювання та інтегрування матриць.

Кронекеровий добуток прямокутних матриць.

Ця операція може виконуватися над прямокутними матрицями будь-яких розмірів. Кронекеровий добуток (m ´ n ) - матриці А на (p ´ q) - матрицю В позначається А Ä В та виражається матрицею розміру

(mp Ä nq):

 

Можна показати, що при існуванні звичайних матричних добутків АС і BD справедливо співвідношення: (A Ä B)(C Ä D) = AC Ä BD. Має місце також наступні властивості кронекерового добутку:

 

(A Ä B)t = At Ä Bt; (A Ä B)-1 = A-1 Ä B-1.

 

 

Розглядаючи диференціальне рівняння у матричній формі, маємо справу з елементами які є не числа, а функції від скалярного аргументу (часу t або будь-якої іншої змінної). Диференціювання і інтегрування таких матриць зводиться до правил, аналогічним звичайним правилам диференціювання і інтегрування з однією суттєвою відмінністю. Так як добуток матриць в загальному випадку некомутативний, то необхідно слідкувати за збереженням початкового порядку послідовних сполучень.

Нехай матриця X(t) розміром (m´n) має своїми елементами диференційовані функції xij(t) скалярного аргументу t. Похідна матриці X(t) за змінною t визначається як

 

,

 

тобто диференціювання матриці зводиться до диференціювання усіх її елементів по тій же змінній. Має місце також співвідношення:

 

 

 

Якщо у першому з приведених співвідношень порядок послідовності матриць та їх похідних байдужий, то у другому він повинен бути строгою.

Якщо матриця X(t) - диференційована і має обернену X-1(t), то похідна від оберненої матриці визначається співвідношенням:

 

.
Тема 4. Матриці. Визначник матриць.


Читайте також:

  1. Безпосереднє інтегрування
  2. Диференціювання неявних функцій
  3. Диференціювання складних функцій
  4. Додавання матриць.
  5. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції
  6. Інтегрування господарства економіки України до у світовий економічний простір
  7. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
  8. Інтегрування деяких тригонометричних функцій
  9. Інтегрування і пониження порядку деяких ДР з вищими похідними.
  10. Інтегрування ірраціональних функцій
  11. Інтегрування найпростіших раціональних дробів




Переглядів: 2348

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Пряма сума квадратних матриць. | Визначники

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.016 сек.