Диференціювання та інтегрування матриць.

Кронекеровий добуток прямокутних матриць.

Ця операція може виконуватися над прямокутними матрицями будь-яких розмірів. Кронекеровий добуток (m ´ n ) - матриці А на (p ´ q) - матрицю В позначається А Ä В та виражається матрицею розміру

(mp Ä nq):

Можна показати, що при існуванні звичайних матричних добутків АС і BD справедливо співвідношення: (A Ä B)(C Ä D) = AC Ä BD. Має місце також наступні властивості кронекерового добутку:

(A Ä B)^t = A^t Ä B^t; (A Ä B)^-1 = A^-1 Ä B^-1.

Розглядаючи диференціальне рівняння у матричній формі, маємо справу з елементами які є не числа, а функції від скалярного аргументу (часу t або будь-якої іншої змінної). Диференціювання і інтегрування таких матриць зводиться до правил, аналогічним звичайним правилам диференціювання і інтегрування з однією суттєвою відмінністю. Так як добуток матриць в загальному випадку некомутативний, то необхідно слідкувати за збереженням початкового порядку послідовних сполучень.

Нехай матриця X(t) розміром (m´n) має своїми елементами диференційовані функції x_ij(t) скалярного аргументу t. Похідна матриці X(t) за змінною t визначається як

тобто диференціювання матриці зводиться до диференціювання усіх її елементів по тій же змінній. Має місце також співвідношення:

Якщо у першому з приведених співвідношень порядок послідовності матриць та їх похідних байдужий, то у другому він повинен бути строгою.

Якщо матриця X(t) - диференційована і має обернену X^-1(t), то похідна від оберненої матриці визначається співвідношенням:

.
Тема 4. Матриці. Визначник матриць.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Пряма сума квадратних матриць.	\|	Визначники

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.