Поняття визначника (детермінанта) виникло в зв’язку з рішенням систем лінійних рівнянь. Визначник матриці А позначається det A, або , або D . Загальний вираз для визначника матриці n-го порядку має такий вид:
Зауваження. Не слід ототожнювати поняття матриці та визначника. Якщо матриця - це впорядкована таблиця чисел, то визначник - це число, що отримуємо із цієї матриці.
Означення. Визначником n-го порядку називається число, яке отримують з квадратної матриці n-го порядку.
Обчислення найпростіших визначників за схемами обрахування.
1. Випадок, коли n = 2.
Маємо визначник
det A = .
Загальний член подається таким чином:
де j = (j1, j2) , будь-яка перестановка з чисел (1,2). Такі перестановки дві:
+а11а22 - а12а21.
Таким чином, визначник другого порядку має два члени: перший член беруть зі знаком «+» (другі індекси співмножників мають парне число інверсій), другий член визначника беруть зі знаком «-» (другі індекси співмножників мають непарне число інверсій).
На підставі зазначеного маємо:
схема
а11 а12
а21 а22
- +
det A = .
2. Випадок, коли n = 3.
3.
Визначник третього порядку(обчислення за схемою, перестановка стовпців).