Визначники

Визначник матриці n-го порядку.

Поняття визначника (детермінанта) виникло в зв’язку з рішенням систем лінійних рівнянь. Визначник матриці А позначається det A, або , або D . Загальний вираз для визначника матриці n-го порядку має такий вид:

Зауваження. Не слід ототожнювати поняття матриці та визначника. Якщо матриця - це впорядкована таблиця чисел, то визначник - це число, що отримуємо із цієї матриці.

Означення. Визначником n-го порядку називається число, яке отримують з квадратної матриці n-го порядку.

Обчислення найпростіших визначників за схемами обрахування.

1. Випадок, коли n = 2.

Маємо визначник

det A = .

Загальний член подається таким чином:

де j = (j₁, j₂) , будь-яка перестановка з чисел (1,2). Такі перестановки дві:

+а₁₁а₂₂ - а₁₂а₂₁.

Таким чином, визначник другого порядку має два члени: перший член беруть зі знаком «+» (другі індекси співмножників мають парне число інверсій), другий член визначника беруть зі знаком «-» (другі індекси співмножників мають непарне число інверсій).

На підставі зазначеного маємо:

схема

а₁₁ а₁₂

а₂₁ а₂₂

- +

det A = .

2. Випадок, коли n = 3.

Визначник третього порядку(обчислення за схемою, перестановка стовпців).

a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₁ a₁₂

a₂₁ a₂₂ a₂₃a₂₁ a₂₂

a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₁ a₃₂

- - - + + +

det A = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ -

- a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₁a₂₃a₃₂ - a₁₂a₂₁a₃₃ .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Диференціювання та інтегрування матриць.	\|	Основні властивості визначників.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.008 сек.