• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Визначники

1.1 Визначники другого і третього порядків

Вирази ng w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>a</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>12</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="850" w:right="850" w:bottom="850" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> , та (1)

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="850" w:right="850" w:bottom="850" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

-( + + (2)

називають відповідно визначниками (детермінантами) другого та третього порядків. Символи називають елементами визначника. Вона можуть бути числами, функціями, алгебраїчними виразами тощо. Положення елемента у визначнику характеризується двома індексами: перший означає номер рядка (зверху вниз ), а другий – номер стовпця (зліва направо ), на перетині яких знаходиться даний елемент.

Елемент у визначнику (1) та у визначнику (2) складають головну діагональ визначника, а елементи та в тих самих визначниках – побічну діагональ. Правило розкриття визначників другого та третього порядків можна сформулювати із формул (1) та (2).

Приклади:

Обчислити визначники:

a)

b)

c)

Сформулюємо властивості визначників.

1. Визначник не зміниться, якщо його рядки замінити відповідними стовпцями.

2. Якщо переставити місцями два рядки (стовпця), то визначник змінить знак.

3. Якщо один з рядків (стовпців) визначника складається тільки з нулів, то визначник дорівнює нулю.

4. Якщо визначник має два однакових рядка (стовпця), то він дорівнює нулю.

5. Спільний множник, що міститься в усіх елементах одного рядка (стовпця), можна винести за знак визначника.

6. Якщо у визначнику елементи двох рядків (стовпців) пропорційні, то визначник дорівнює нулю.

7. Визначник не зміниться, якщо до елементів одного рядка (стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка (стовпця) . помножені на одне й те саме число.

1.2 Розкладання визначника за елементами рядка або стовпця

Введемо деякі поняття.

Мінором елемента визначника називається визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення I –го рядка та j – го стовпця. Наприклад, для визначника (2) мінором елемента є такий визначник:

.

лгебраїчним доповненням елемента називається його мінор, взятий із знаком , тобто

. (3)

Наприклад, якщо , то а .

Тепер сформулюємо теорему про розкладання визначника за елементами рядка (стовпця).

Теорема. Визначник дорівнює сумі добутків елементів якого-будь рядка (стовпця) на їх алгебраїчні доповнення

(4)

Читайте також:

1. Визначники
2. Визначники n-го порядку
3. Визначники квадратних матриць
4. Визначники малих порядків
5. Інтерференційні (оптичні) газовизначники.
6. Інтерференційні (оптичні) газовизначники.
7. Тема 1. Матриці та визначники. Мінори. Обернена матриця.

Переглядів: 978