• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції

Ірраціональностей.

Інтегрування тригонометричних функцій та

Лекція №3

Модель економічного зростання Роберта Солоу

Модель макроекономічного зростання Р. Харрода - Е. Домара

В економічній літературі роботу американського економіста Е. Д. Домара (ця модель зростання була розроблена наприкінці 40-х pp.) та модель англійського економіста Р.Ф.Харрода (розроблена у 1939 р.) часто розглядають як одну модель, яку іменують моделлю Харрода - Домара, це найпростіші моделі економічного зростання.

Модель описує динаміку доходу Y, який є сумою споживчих С та інвестиційних витрат І. Економіка вважається закритою, тому чистий експорт дорівнює нулю, а державні витрати у моделі не вирізняються. Основними факторами зростання є нагромадження капіталу.

Він прямо пропорційний нормі заощаджень та граничній продуктивності капіталу. Інвестиції (І) та споживання (С) в моделі Харода - Домара зростають з таким же постійним темпом (S* МРК).

Однак передумова про те, що праця не є дефіцитним фактором, технічний прогрес, якісні характеристики праці й капіталу, їхня взаємодія не враховуються у цій моделі, тому теорія зростання Харрода - Домара, за якою основним джерелом зростання є фізичне нагромадження капіталу, а основним інструментом регулювання росту – норма заощадження, поступово відійшла на другий план і поступилася місцем більш прогресивній моделі Р. Солоу.

Ця модель була розроблена у 1956 р. Робертом Солоу. Вона дає змогу дослідити, як основні фактори виробництва – праця, капітал, технологічні зміни – впливають на динаміку обсягу виробництва, коли економічна система перебуває у рівноважному, сталому стані. Перевагою моделі є розмежування цих факторів і поступове дослідження впливу кожного з них на процес довгострокового зростання національного доходу.

План лекції:

1. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

2. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.

1) Інтеграл

- якщо - ціле додатне непарне число обчислюється підстановкою ;

- якщо - ціле додатне непарне число – підстановкою ;

- якщо - цілі додатні парні – за допомогою формул зниження степеня ;

- якщо - цілі парні і хоча б одне з них від’ємне – , або ;

- – цілі, непарні, від’ємні – підстановка .

2) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

3) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

4) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

5) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

6) Інтеграл

- якщо, то раціоналізується підстановкою

- якщо, то раціоналізується підстановкою

- якщо, то раціоналізується підстановкою або .

- інтеграл даного типу завжди раціоналізується підстановкою , яка називається універсальною.

Дійсно:

де - раціональна функція від .

Зауваження.Перелічені випадки не є взаємовиключними. Наприклад, до інтеграла можна застосовувати всі чотири підстановки. Універсальної підстановки слід уникати з-за громіздких обчислень.

7)Інтеграли ; ;; обчислюються за допомогою відомих формул:

Читайте також:

1. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
2. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
3. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
4. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
5. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
6. Асимптоти графіка функції
7. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
8. Базові функції, логічні функції
9. Банки як провідні суб’єкти фінансового посередництва. Функції банків.
10. Банківська система та її основні функції
11. Банківська система та її структура. Функції Центрального банку.
12. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн

Переглядів: 1459