• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування деяких ірраціональних функцій

1. Інтеграли типу раціоналізуються підстановкою , де - найменше спільне кратне . Має бути . Дійсно,

,

де - натуральні числа. Таким чином, підінтегральна функція стала раціональною.

Окремі випадки:

а) , , ,

Інтеграл раціоналізується підстановкою , де - НСК ;

б) ,

Інтеграл раціоналізується підстановкою , де - НСК .

2. Інтеграли типу за допомогою підстановки зводяться до одного з інтегралів:

а) ;

б) ;

в) .

Інтеграл а) зводиться до інтегралу виду підстановкою або ; інтеграл б) зводиться до інтегралу виду підстановкою або ; інтеграл в) зводиться до інтегралу виду підстановкою або .

Інтеграли цього типу раціоналізуються також за допомогою так званих підстановок Ейлера:

1) якщо , то ;

2) якщо , то ;

3) якщо - корені тричлена

,

то , .

3. Інтеграли вигляду , де , називаються інтегралами від диференціальних біномів. Вони раціоналізуються за допомогою підстановок Чебишова у таких випадках:

а) –підстановка , де –найменший спільний знаменник дробів і ;

б) –підстановка , де - знаменник дробу ;

в) –підстановка (), де - знаменник дробу .

Зауваження.Якщо інтеграл цього типу не підходить ні під один з трьох випадків, то його не можна виразити через інтеграл від раціональної функції (він “не береться”). Першим це встановив П.Л.Чебишов (1821-1894рр.)

Читайте також:

1. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
2. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
3. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
4. Базовий синтаксис деяких основних операторів
5. Безпосереднє інтегрування
6. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
7. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
8. Види функцій державного управління
9. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
10. Властивості деяких шкідливих речовин і їх вплив на організм людини
11. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
12. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій

Переглядів: 960