Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Формула Ньютона - Лейбніца

 

Обчислення визначеного інтеграла як границі інтегральних сум з практичної точки зору непридатне як метод. Теорема про похідну визначеного інтеграла із змінною верхнею межею, розкриваючи глибокий зв’язок між невизначеним і визначеним інтегралом, встановлює простий і найважливіший метод обчислення визначених інтегралів. Цей метод ґрунтується на теоремі:

Теорема. Якщо функція неперервна на і – яка-небудь первісна для функції на , то справедлива формула:

Ця формула називається формулою Ньютона-Лейбніца.

Доведення.Розглянемо визначений інтеграл із змінною верхнею межею, в якому нижня межа дорівнює :

За наслідком з теореми про похідну інтеграла із змінною верхнею межею, цей інтеграл є первісною для функції на . - теж первісна для функції на за умовою. Але дві первісні однієї і тієї ж самої функції відрізняються на сталу. Отже, існує стала така, що

 

(1)

Зокрема, при , отже , звідки .

Підставимо це значення в (1):

При ця рівність теж виконується: .

Отримана рівність співпадає з потрібною, тому що інтеграл не змінюється від позначення змінної.à

Зауваження.1. Різницю умовно позначають як , тому формулу Ньютона-Лейбніца записують у вигляді

2. Формула Ньютона-Лейбніца встановлює зв’язок між задачею знаходження первісної функції і задачею обчислення границі інтегральних сум.

 


Читайте також:

  1. Абсолютні й відносні посилання у формулах
  2. Барометрична формула
  3. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
  4. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
  5. Біном Ньютона для дробових і негативних|заперечних| показників
  6. Втрати енергії вздовж круглого трубопроводу. Формула Пуазейля і коефіцієнт Дарсі.
  7. Другий закон Ньютона
  8. Другий закон Ньютона і дві задачі динаміки
  9. Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
  10. Загальна формула руху капіталу
  11. Закон тепловіддачі Ньютона
  12. Закони Ньютона




Переглядів: 1530

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Визначений інтеграл із змінною верхнею межею | Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.