Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Формула Ньютона - Лейбніца

 

Обчислення визначеного інтеграла як границі інтегральних сум з практичної точки зору непридатне як метод. Теорема про похідну визначеного інтеграла із змінною верхнею межею, розкриваючи глибокий зв’язок між невизначеним і визначеним інтегралом, встановлює простий і найважливіший метод обчислення визначених інтегралів. Цей метод ґрунтується на теоремі:

Теорема. Якщо функція неперервна на і – яка-небудь первісна для функції на , то справедлива формула:

Ця формула називається формулою Ньютона-Лейбніца.

Доведення.Розглянемо визначений інтеграл із змінною верхнею межею, в якому нижня межа дорівнює :

За наслідком з теореми про похідну інтеграла із змінною верхнею межею, цей інтеграл є первісною для функції на . - теж первісна для функції на за умовою. Але дві первісні однієї і тієї ж самої функції відрізняються на сталу. Отже, існує стала така, що

 

(1)

Зокрема, при , отже , звідки .

Підставимо це значення в (1):

При ця рівність теж виконується: .

Отримана рівність співпадає з потрібною, тому що інтеграл не змінюється від позначення змінної.à

Зауваження.1. Різницю умовно позначають як , тому формулу Ньютона-Лейбніца записують у вигляді

2. Формула Ньютона-Лейбніца встановлює зв’язок між задачею знаходження первісної функції і задачею обчислення границі інтегральних сум.

 


Читайте також:

  1. Абсолютні й відносні посилання у формулах
  2. Барометрична формула
  3. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
  4. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
  5. Біном Ньютона для дробових і негативних|заперечних| показників
  6. Втрати енергії вздовж круглого трубопроводу. Формула Пуазейля і коефіцієнт Дарсі.
  7. Другий закон Ньютона
  8. Другий закон Ньютона і дві задачі динаміки
  9. Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
  10. Загальна формула руху капіталу
  11. Закон тепловіддачі Ньютона
  12. Закони Ньютона




Переглядів: 1614

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Визначений інтеграл із змінною верхнею межею | Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.