– по відомим траєкторії і закону руху знаходять можливі сили, що діють на тіло;
– по заданим силам знаходять траєкторію і закон руху тіла.
Розглянемо першу задачу.
Задано: траєкторія графічно (рис.3.2), або аналітично і закон руху будь-яким способом, наприклад, звичайним S=S(t).
Знайти: силу F-?
По траєкторії, знаходять одиничні вектори , а також радіус R її кривизни. Тоді згідно з другим законом Ньютона
Якщо рух тіла по колу радіусом R (рис.3.3) заданий кутовою координатою, яка змінюється по закону φ = φ(t), то сила
знаходиться так:
Сила направлена перпендикулярно до дотичної, тобто до центра кривизни траєкторії. Тому її ще називають доцентровою силою. Як бачимо, перша задача динаміки розв’язується шляхом диференціювання.
Розглянемо другу задачу динаміки.
Задано: закон зміни сили як функцію часу, швидкості, шляху.
Знайти: закон руху S = S(t).
Вона розв’язується інтегруванням. Окрім сили повинні бути задані і початкові умови, так як під дією однієї і тієї ж сили, але при різних початкових умовах, характер руху тіла різний. Наприклад, рух тіла під дією сили тяжіння з різними початковими умовами може бути:
вільне падіння; рух тіла, кинутого вертикально вгору; рух тіла, кинутого під кутом до горизонту; рух по колу – штучний супутник Землі.
Так як в загальному вигляді ця задача не розв’язується, розглянемо два приклади.
Приклад 1. Тіло масою m рухається під дією сили, яка не змінює напрямку і пропорційна часу F = k∙t. Початкові умови:
при t = 0 V = Vo, S = So.
Так як сила не змінює напрямку, тіло буде рухатись по прямій лінії. Знайдемо закон зміни швидкості і шляху від часу. Записуємо другий закон Ньютона
За означенням (2.2) швидкість
.
Приклад 2.Тіло масою m рухається прямолінійно під дією сили опору, яка пропорційна швидкості . Початкові умови:
при t = 0 V = Vo, S = So.
Знайдемо закон зміни швидкості і шляху від часу. Записуємо другий закон Ньютона