Втрати енергії вздовж круглого трубопроводу. Формула Пуазейля і коефіцієнт Дарсі.
Замінимо у виразі для середньої швидкості J і r їх значеннями. Враховуючи, що гідравлічний уклон це втрати енергії, які віднесені до одиниці довжини , , середня швидкість буде:
.
З цього рівняння втрати енергії по довжині потоку:
.
Одержаний вираз відомий як формула Пуазейля-Гагена і являє собою математичний вираз закону гідравлічного опору при ламінарному режимі, встановленого експериментально французьким лікарем Ж. Пуазеллем. З формули виходить, що втрати на тертя при ламінарному режимі пропорційні першій ступені швидкості (що узгоджується з дослідами Рейнольдса). Окрім цього шорсткість стінок не проявляє впливу на втрати напору.
Помножимо формулу Пуазейля на :
Так як , то або
Де є коефіцієнт опору тертя по довжині потоку. Одержаний вираз називається формулою Дарсі-Вейсбаха. Низка дослідників вказують, що для круглих труб рівність не завжди виправдовується. У загальному випадку , де А може мати значення від 64 до 150 в залежності від стану трубопроводу (вм’ятин, напливів тощо), кількості і розташування місцевих опорів тощо.