![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.Рис. 2.4 Приклад 2.3. Знайти особливий розв’язок диференціального рівняння
Отримали загальний розв’язок в області Якщо 1) вона являється інтегральною кривою; 2) перевірити, що в кожній її точці порушується єдиність розв’язку. В прикладі 2.2. Приклад 2.4. Розглянемо диференціальне рівняння при Припустимо, що диференціальне рівняння має однопараметричне сімейство інтегральних кривих
Нехай
загальний розв’язок загального диференціального рівняння (2.3) в області D, в якій виконуються умови теореми Пікара. Тоді на D рівняння (2.22) можна розв’язати відносно С
Функція
Означення 2.12. (перше означення інтегралу) Функція Припустимо, що
або
При цьому Означення 2.13. (друге означення інтегралу). Функція З (2.26) випливає, що
Функція, яка є інтегралом в смислі означення 2.12 буде інтегралом і в смислі означення 2.13. Навпаки не завжди так. Якщо диференціальне рівняння (2.3) має один інтеграл, то воно має безліч інтегралів. Теорема 2.1. (про загальний вигляд інтегралу) Якщо
є інтегралом диференціального рівняння (2.3) в області D. Доведення.
причому
З (2.29) випливає, що Теорема 2.2. (про залежність двох інтегралів) Нехай
Доведення. Поскільки
З (2.31) випливає, що
Формально (2.32) можна отримати визначаючи dy з одного рівняння системи (2.31) і підставляючи в друге рівняння. З функціонального аналізу відомо, що з умови (2.32) витікає (2.30). Читайте також:
|
||||||||
|