Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах

РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання

ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"

ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ

Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків

Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні

Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах

Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами

ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ

ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів


Контакти


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклади на використання таблиці похідних

 

Знайти похідні деяких функцій:

 

а) y = ( x2 − 3 x + 1 )4 .

 

Розв’язування. Використавши формулу(УІІ),одержимоy′= 4( x2 − 3 x + 1 )3 ( x2 − 3 x + 1 )′= 4( x2 − 3 x + 1 )3 ( 2 x − 3 ).

б)   x −    
y =       .  
x +  
           

Розв’язування. Перетворимо даний вираз,використавши дро-

бові показники степеня y = x − 13 . Використавши формули (VІІ)

x + 1

 

і (VІ), одержимо


 


      x − 1 −   x − 1 ′   x + 1      
             
  y′=        
                  =     ×    
        x − 1    
      x + 1   x + 1          
× ( x − 1 )′( x + 1 ) − ( x + 1 )′( x − 1 ) =     x + 1   ⋅ x + 1 − x + 1   =  
                  ( x + 1 )2               3 x − 1 ( x + 1 )2  
                                           
=   x + 1 ⋅     =           x + 1 .                  
    x − 1 ( x + 1 )2   3( x + 1 )2         x − 1                  
        в) y = ( x3 − 2 x + 1 ) ⋅ 3x .                                          
        Розв’язування. Використавши формули(V)і(XVІІ),маємо  
y′= ( x3 − 2 x + 1 )′ ⋅ 3x + ( x3 − 2 x + 1 )⋅ ( 3x )′= ( 3 x2 − 2 )⋅ 3 x +  
( x3 − 2 x + 1 )⋅ 3 x ln 3 = 3 x ( 3 x2 − 2 + ( x3 − 2 x + 1 )ln 3 ).          
        г) y = ln3( x2 + x + 1 ).                                          
        Розв’язування. Використавши формули(VIІ)і(XVIa),одер-  
жимо                                                                      
y′= 3 ln2 ( x2 + x + 1 )⋅ (ln( x2 + x + 1 )′= 3 ln2 ( x2 + x + 1 ) ×    
     
                                                              x2 + x + 1          
× ( x2 + x + 1 )′= 3 ln2 ( x2 + x + 1 ) ⋅ ( 2 x + 1 ) =              
                         
                          x2 + x + 1                                          
=   3( 2 x + 1 )ln2 ( x2 + x + 1 ) .                                          
          x2 + x + 1                                                    
                                                                 
        д) y = x arcsin x + 1 − x2 .                                      
        Розв’язування.Використавши формули(IV,V,VIIб,XII),  
одержимо                                                            
y′= ( x )′ arcsin x + x(arcsin x )′+                 ( 1 − x2 )′=          
                               
      1 − x2          
                                                               
= arcsin x +     x +       (   −2 x ) = arcsin x +          
                             
    1 − x2     1 − x2            
                                                             
+     x   −   x   = arcsin x.                                          
                                                             
            1 − x2                                            
      1 − x2                                                      
        е) y = ( 1 + x2 )earctgx (Розв’язати самостійно).          
        Відповідь: y′ = ( 2 x + 1 )earctgx .                  
                                                                                                           


 


Читайте також:

  1. XIII. Використання амортизаційних відрахувань
  2. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
  3. Альтернативна вартість та її використання у проектному аналізі
  4. Аналіз використання капіталу.
  5. Аналіз використання матеріальних ресурсів
  6. Аналіз використання матеріальних ресурсів.
  7. Аналіз використання обладнання.
  8. Аналіз використання прибутку та резервів його зростання
  9. Аналіз використання робочого часу на підприємстві
  10. Аналіз використання фонду робочого часу.
  11. Аналіз ефективності використання активів (капіталу)
  12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу



Переглядів: 597

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Похідна степеневої функції | Похідні вищих порядків

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.