Новини освіти і науки:

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Похідна степеневої функції

Нехай y = x^α , де α - довільне дійсне число. Функція

y = x^αвизначена для довільнихαпри x > 0 .Тому її можнапрологарифмувати ln y = α ln x . Використавши правило

диференціювання неявної функції, одержимо ¹y′ = α ¹ . y x

Звідси, y′ = αy ⋅ ¹ = αx^α ¹ = αx^{α −} ¹ . x x

Таблиця похідних

Враховуючи правила диференціювання , встановлені формули похідних і узагальнивши їх на складні функції, складемо таблицю основних формул диференціювання.

№ /п	Функція	Похідна
І	y = C	y′ = 0
II	y = x	y′ = 1

III	y = Cu	y′= Cu′

IV	y = u ± v	y′= u′± v′
V	y = uv	y′= u′v + v′u

VI	y =	u	y' =	u' v − v' u
v		v ²

VII	y = uⁿ	y′= nuⁿ⁻¹u'
VIIa)	y =		y' =−	u'
u	u²

VIIб)	y = u	y' =	u'
		u

VIII

y = sin u

y' = cos u ⋅ u'

y = cos u

y' =− sin u ⋅ u'

y = tgu

y' =

cos² u

y = ctgu

y' =−

sin² u

XII

y = arcsin u

y' =

1 − u ²

XIII

y = arccos u

y' =−

1 − u ²

XIV

y = arctgu

y' =

+ u²

y = arcctgu

y' =−

1 + u²

XVI

y = log_a u

y' =

u ln a

XVIa)

y = ln u

y' =

XVII

y = a^u

y' = a^u lna ⋅ u'

XVIIa)

y = e^u

y' = e^u u'

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Похідна від показникової функції	\|	Приклади на використання таблиці похідних

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.