РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання
ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"
ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ
Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків
Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні
Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах
Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами
ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ
ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
Асимптоти графіка функції
При дослідженні функцій часто буває, що графіки їх як за-вгодно близько наближаються до цієї чи іншої прямої. З такими лі-ніями ви зустрічалися при вивченні гіперболи.
Означення1. Пряму лінію називають асимптотою графіка функції y = f ( x ), якщо відстань точки M графіка від цієї прямої
прямує до нуля при віддаленні точки M в нескінченість.
Асимптоти бувають вертикальними, похилими і горизонталь-ними.Вертикальні асимптоти існують тоді, коли функція має розри-ви другого роду.
| Означення2. Якщо в точці x = x0 хоч одна з | ||||||||||
| односторонніх границь | lim f ( x ) =∞ або | lim f ( x ) =∞ , то | ||||||||
| x→ x0 +0 | x→ x0 −0 | |||||||||
| пряма x = x0 є вертикальною асимптотою. | y | |||||||||
| Наприклад, для функції y = | . | |||||||||
| x | ||||||||||
| lim y = lim | = −∞і | lim y = lim | =∞. | |||||||
| x→0−0 | x→0−0 x | x→0+0 | x→0+0 x | 0 | x | |||||
| Отже, | x = 0 -вертикальна асимптота(мал.17). | |||||||||
| Означення3. Якщо існує скінчена | ||||||||||
| границя lim y = b, то пряма y = b | Мал.1 | |||||||||
| x→± |
називається горизонтальною асимптотою.
| Оскільки для функції y = | маємо | lim y = lim | = 0 , то пря- | |||||||||||||||
| x | x→∞ | x→∞ x | ||||||||||||||||
| ма | y = 0 -горизонтальна асимптота. | |||||||||||||||||
| Рівняння похилої асимптоти шукають у вигляді прямої з куто- | ||||||||||||||||||
| вим коефіцієнтом | y = kx + b. Відстань точки M ( x , y ) графіка фун- | |||||||||||||||||
| кції | y = f ( x ) приблизно можна виразити через різницю ординат | |||||||||||||||||
| при одному і тому значенні x : d = f ( x ) − ( kx + b ). | ||||||||||||||||||
| За означенням асимптоти d → 0 при x → ±∞ , тобто | ||||||||||||||||||
| lim [ f ( x ) − kx − b]= 0 . | (4.9) | |||||||||||||||||
| x→± | ||||||||||||||||||
| Розділивши цю рівність на x ,маємо | ||||||||||||||||||
| f ( x ) | b | |||||||||||||||||
| lim | − k | − | = 0. | |||||||||||||||
| x→± | x | x | ||||||||||||||||
| Оскільки | lim | b | = 0 , то | k = lim | f ( x ) | . | (4.10) | |||||||||||
| x→± x | x→± | x |
Якщо границя (4.10) не існує, то похилої асимптоти не буде. Якщо k скінчене число, то з (4.9) знайдемо
b = lim [ f ( x ) − kx].
x→±
Таким чином, одержимо рівняння похилої асимптоти y=kx+b. При k = 0 маємо рівняння горизонтальної асимптоти y = b.
Приклад.Знайти асимптоти графіка функції
y = x2 + 2 x − 3 . x
Розв’язування. Область визначення функції(−∞;0 )∪(0;∞).
| x2 + 2 x | − 3 | ||||||||||||||||||||||
| lim | y = | lim | = | lim | x + 2 | − | = +∞ , | ||||||||||||||||
| x | x | ||||||||||||||||||||||
| x→0−0 | x→0−0 | x→0−0 | |||||||||||||||||||||
| x2 + 2 x | − 3 | ||||||||||||||||||||||
| lim | y = | lim | = | lim | x + | 2 − | =−∞ . | ||||||||||||||||
| x | |||||||||||||||||||||||
| x→0+0 | x→0+0 | x→0 +0 | x | ||||||||||||||||||||
| Отже, x=0 - вертикальна асимптота. | |||||||||||||||||||||||
| Знаходимо похилі асимптоти y=kx+b | |||||||||||||||||||||||
| f ( x ) | x2 | + 2 x − 3 | |||||||||||||||||||||
| k = lim | = lim | = lim 1 + | − | = 1. | |||||||||||||||||||
| x2 | |||||||||||||||||||||||
| x → ∞x | x→ ∞ | x→ ∞ | x x2 |
| x2 + 2 x − 3 | 2 x − 3 | ||||||||||||||||||
| b = lim ( f ( x ) − kx ) = | lim | − x | = lim | = | |||||||||||||||
| x→∞ | x | x→∞ | x | ||||||||||||||||
| x→∞ | |||||||||||||||||||
| у | |||||||||||||||||||
| = lim 2 − | = 2. Отже, y = x + 2 | - похила | |||||||||||||||||
| x→∞ | x | ||||||||||||||||||
| асимптота (мал.18). | |||||||||||||||||||
| Горизонтальних асимптот нема, | |||||||||||||||||||
| оскільки | х | ||||||||||||||||||
| x 2 | + 2 x − 3 | ||||||||||||||||||
| lim y = lim | = lim | x + 2 − | = ∞ . | О | |||||||||||||||
| x→∞ | x→∞ | x | x→∞ | x | |||||||||||||||
| Мал.1 | |||||||||||||||||||
Читайте також:
- Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
- Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
- Алгоритм побудови калібрувального графіка для визначення загального білка сироватки крові
- Алгоритм побудови калібрувального графіка для визначення загального білка сироватки крові
- Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
- Аналіз коефіцієнтів цільової функції
- АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
- АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
- Асимптоти гіперболи
- Асимптоти графіка функції
- Асимптотична нормальність й ЦПТ
| <== попередня сторінка | | | наступна сторінка ==> |
| Точці цього проміжку. | | | Загальна схема дослідження функції і побудова її графіка |
|
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: |
© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове. |