МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Загальна схема дослідження функції і побудова її графіка
Графік заданої функції можна будувати по довільно взятих точках. При такому способі можна не виявити всіх особливостей її графіка.
Провівши попередньо дослідження, ми шукаємо характерні для даного графіка точки і тим спрощуємо розв’язок задачі про по-будову графіка.
При дослідженні функції і побудові її графіка доцільно дотримуватися такої схеми: Перший етап (використання виду заданої функції).
1). Знаходимо область визначення функції, точки розриву; 2). Досліджуємо функцію на парність чи непарність, періоди- чність; 3). Знаходимо асимптоти графіка функції;
4). Знаходимо точки перетину графіка функції з осями коор-динат.
Другий етап (використання похідної першого порядку). 5). Знаходимо критичні точки першого роду, інтервали
зростання і спадання, точки екстремумів та екстремальні значення функції. Третій етап (використання похідної другого порядку).
6). Знаходимо критичні точки другого роду, інтервали опук-лості і вгнутості, точки перегину та значення функції в цих точках.
Четвертий етап. Складемо таблицю результатів дослідження. Наносимо отримані точки, асимптоти на координатну площи-ну і будуємо графік функції з урахуванням точок розриву, інтерва-
лів зростання та спадання функцій, проміжків опуклості та вгнутості графіка функцій.
Приклад 1.Дослідити функціюy=x3−3x2та побудувати їїграфік. Розв’язування.
1) Область визначення функції : вся числова вісь (−∞,∞) 2). Функція ні парна ні непарна, оскільки y( − x ) =− x3 − 3 x2 ,а тому y( − x ) ≠ y( x ) ≠ − y( x ).
Функція не періодична.
3). Вертикальних асимптот графік немає, бо нема точок роз- риву. Дослідимо чи графік має похилі асимптоти y = kx + b :
Другий етап.
5). Знаходимо похідну першого порядку: y′= 3 x2 − 6 x = 3 x( x − 2 ).
Знаходимо критичні точки першого роду: 3 x( x − 2 ) = 0 , x1 = 0 , x2 = 2.
Критичні точки розбивають область визначення на проміжки
(−∞,0)∪(0,2)∪(2,∞) (мал.19).Знаходимо знаки похідної в цих про-міжках:
Отже, функція зростає на проміжках( −∞ ,0 ) ∪ ( 2;∞ ) , спадає на проміжку ( 0;2 ) .
В точці x = 0 функція має максимум, ymax = y( 0 ) = 0. В точці x=2 функція має мінімум, ymin = y( 2 ) = 23 − 3⋅ 22 = 8 − 12 = −4.
Третій етап. 6). Знаходимо похідну другого порядку: y′′= 6 x − 6 = 6( x − 1 ). Знаходимо критичні точки другого ро-ду: 6( x − 1 ) = 0 ,x = 1. Критична точка x = 1 розбиває область ви-значення на проміжки: ( −∞ ,1 ) ∪ ( 1,∞ ) (мал.20).
Знаходимо знаки другої похідної в цих проміжках:
-2
-4 Мал.21
графік. Розв’язування. Перший етап. 1). Область визначення функції ( −∞ ;2 ) ∪ ( 2;∞ ). Функція має
розрив в точці x = 2.
2). Функція ні парна ні непарна, оскільки
Функція неперіодична.
3) Оскільки в точці розриву x = 2 ,
асимптота. Дослідимо чи графік має похилі асимптоти y = kx + b :
Знаходимо критичні точки першого роду:
знаки першої похідної в цих проміжках:
Встановимо знаки другої похідної в цих проміжках:
Отже, графік функції опуклий на проміжках: ( −∞ ;2 ) ∪ ( 2;5 ) , вгну-тий на проміжку ( 5;∞ ). Точка x = 5 є точкою перегину,
Будуємо графік (мал.24). у
− 23
Мал.24
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|