• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Ni - загальна кількість періодів, протягом яких діє процентна ставка ri.

Дисконтування при простих відсотках здійснюється за допомогою формули, яка виходить шляхом звернення (3):

(4)

У деяких випадках в якості бази для оцінки прибутковості фінансового інструмента використовується не сучасне, а майбутнє значення. У цьому випадку норма прибутковості називається обліковою ставкою (а не процентною ставкою). Найбільш поширеною сферою застосування облікової ставки є врахування векселів. Суть облікової ставки полягає в тому, що дохід інвестора нараховується на суму, що підлягає до оплати в кінці терміну кредитування, а не на початкову суму.

Формулу для облікової ставки отримаємо за аналогією в формулою для відсоткової ставки. Для процентної ставки з формули (3) отримаємо:

За аналогією визначимо облікову ставку d, як наступне відношення:

Звідси легко слід формула для дисконтування в разі використання облікової ставки для схеми простих відсотків.

(5)

Формула для нарощення з використанням облікової ставки виходить шляхом звернення формули для дисконтування:

(6)

Порівняємо результати дисконтування з використанням облікової та процентної ставки. Для цього скористаємося формулою для дисконтування:

,

в якій множник дисконтування будемо обчислювати таким чином:

- для процентної ставки:

,

- для облікової ставки:

Складним відсотком називається сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого процента не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску і у наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

Для порівняння ефективності вкладення грошей при різній кількості нарахувань відсотків на рік вводять поняття ефективної процентної ставки: це процентна ставка такого вкладення грошей, при якому нарахування відсотків відбувається тільки 1 раз в кінці року і це рівносильно за кінцевим результатом конкретної схеми нарахування відсотків, для якої визначається ефективна процентна ставка.

За визначенням ефективної процентної ставки маємо одну і ту ж величину майбутнього значення грошей, отриманих при нарахуванні відсотків m раз на рік при номінальній процентній ставці r, звідки легко слід:

(7)

Нарощення та дисконтування проводиться з використанням облікової ставки за схемою складних відсотків здійснюється аналогічно, але розрахункові формули відрізняються. За допомогою простих міркувань можна довести, що:

(8)

Якщо нарахування відсотків здійснюється m разів на рік, то формула (8) матиме вигляд:

(9)

Формули для нарощення при використанні облікової ставки легко виходять з формул дисконтування шляхом простого звернення останніх:

, (10)

(11)

Приклад. Вексель на 500 тис. грн. враховується банком за обліковою ставкою 15% при нарахуванні відсотків 12 разів на рік. Вексель враховується за 8 місяців до погашення. Необхідно визначити величину дисконту. Скориставшись формулою (9) одержимо

Отже, дисконт становить 500000 - 452130 = 47870 грн.

Інфляція викликає зниження купівельної спроможності грошей. При розрахунках, пов'язаних з коректуванням ДП у процесі інвестування з урахуванням інфляції, використовують поняття: номінальна й реальна сума коштів.

Номінальна сума коштівявляє собою оцінку її величини без зміни купівельної спроможності. Реальна вартість коштів являє собою оцінку її величини з урахуванням зміни купівельної спроможності грошей у зв'язку із процесом інфляції. Така оцінка може провадитися при визначенні як справжньої, так і майбутньої вартості коштів.

У процесі оцінки інфляції використовуються показники:

1) темп інфляції (Ті) - приріст, що характеризує середній рівень цін;

2) індекс інфляції (Іі) - визначається як 1+Т.

Інфляція оцінюється й ураховується в наступних випадках:

1) при коректуванні нарощеної вартості коштів за формулою:

S_р=S/I_і по цій формулі визначається реальна майбутня вартість коштів, якщо в процесі її нарощення у використовуваній ставці відсоток не була елімінована її інфляційна складова.

2) при формуванні ставки відсотка з урахуванням інфляції, що використовується для нарощення й дисконтування:

S_р= Р(1+і)ⁿ*(1+Τ_і)^-n= Р (1)

3) при формуванні рівня доходів від інвестицій, що враховують темпи інфляції:

I_р= I-I-Τ_і , де I_р- реальна ставка відсотка, де I - номінальна ставка відсотка з урахуванням інфляції.

Інфляція характеризується двома параметрами:

• τ - темп інфляції (у відсотках або частках одиниць) - це процентне збільшення деякої усередненої ціни (наприклад, ціни споживчого кошика):

• Ι - індекс інфляції: Ι = 1 + τ.

Зазвичай і темп, і індекс інфляції прив'язують до конкретного проміжку часу. Так що:

де - обсяг i-го ресурсу;

- Ціна одиниці i-го ресурсу на початку періоду,

- Ціна одиниці i-го ресурсу в кінці періоду,

Економічний сенс такого перерахунку: коригуванню на інфляцію піддається не тільки основна сума грошей, а й процентний дохід інвестора, тобто

(12)

Остаточно, для норми прибутковості використовується наступна формула

, (13)

де IP - інфляційна премія.

Приклад. Інвестору обіцяно 40% дохідності на 1000 грн., Які він вкладає. При цьому очікуваний темп інфляції становить 20%. Визначити рівень реальної прибутковості цієї інвестиції.

Використовуючи формулу (13) отримаємо

Унаслідок інфляції вводяться два поняття:

1. Номінальна вартість грошей FVн - обсяг грошової маси, що буде отримана інвестором в майбутньому через певний строк за умови, що норма прибутковості за контрактом становить r.

(14)

1. Реальна вартість грошей FVp - це величина грошової маси, яка була б отримана інвестором в припущенні, що ціни не змінюються, і темп інфляції дорівнює 0. Для розрахунку реальної вартості грошей проводиться наступна коригування

В результаті, остаточно отримаємо:

(15)

У загальному випадку можливі 3 результату:

1) r> τ (тобто норма прибутковості більше темпу інфляції) - природний шлях інвестування грошей, гроші приносять дохід, незважаючи на інфляцію.

2) r = τ-інфляція «з'їдає» тільки дохід; інвестувати безглуздо, краще вкласти гроші в реальні активи, які зберігають свою вартість.

3) r <τ - інфляція «з'їдає» і дохід і основний капітал, необхідно вкладати гроші в нерухомість.

Розглянемо складніший приклад, коли темп інфляції не є постійним з року в рік. Нехай інвестор вкладає гроші на 2 роки при нормі прибутковості 10%. Очікуваний темп інфляції в перший рік 15%, другого року 20%. Визначити номінальний дохід інвестора від цього вкладення.

,

або

.

Таким чином, дохід інвестора склав 669,8 грн.

Під інвестиційним ризиком розуміється ймовірність виникнення непередбачених фінансових втрат (зниження прибутку, доходів, втрати капіталу й т.п.) у ситуації невизначеності умов інвестиційної діяльності.

Види інвестиційних ризиків можна класифікувати за ознаками:

1. по сферах прояву виділяють наступні види ризиків:

а) економічний. Ризик, пов'язаний зі зміною економічних факторів.

б) політичний. До нього ставляться різні види виникаючих адміністративних обмежень інвестиційної діяльності, пов'язаних зі зміною державою політичного курсу.

в) соціальний. Ризик страйків, незапланованих соцпрограм і ін. ризики.

г) екологічний. Ризик катастроф, нещасть.

д) інших видів. рекет, розкрадання майна, обман з боку інвестиційних або господарських партнерів і т.п.

2. по формах інвестування розрізняють наступні види ризиків:

а) реального інвестування. Цей ризик пов'язаний з невдалим вибором місця розташування об'єкта; перебоями в поставці будматеріалів і устаткування; ростом цін на інвестиційні товари.

б) фінансового інвестування. Цей ризик пов'язаний з непродуманим підбором фінансових інструментів для інвестування; фінансовими утрудненнями або банкрутством окремих емітентів.

3. по джерелах виникнення виділяють ризики:

а) систематичний (або ринковий). Виникає для всіх учасників інвестиційної діяльності й визначається зміною стадії економічного циклу розвитку країни; змінами податкового законодавства в сфері інвестування й ін. факторами, на які інвестор вплинути при виборі об'єктів інвестування не може;

б) несистематичний (або специфічний). Цей вид ризику властивий конкретному об'єкту інвестування або діяльності конкретного інвестора. Він може бути пов'язаний з некваліфікованим керівництвом компанією - об'єктом інвестування; нераціональною структурою інвестованих коштів і ін. факторами, негативним наслідкам яких можна запобігти за рахунок ефективного управління інвестиційним процесом.

У процесі оцінки можливого розміру фінансових втрат від здійснення інвестиційної діяльності використовуються абсолютні й відносні показники.

Абсолютний розмір фінансових втрат, пов'язаних з інвестиційним ризиком, являє собою суму заподіяної матеріальної шкоди інвесторові у зв'язку з настанням несприятливої обставини, характерної для даного ризику. Відносний розмір фінансових втрат, являє собою відношення суми збитку до вибраного базового показника (наприклад, до суми очікуваного доходу від інвестицій; до суми інвестованого капіталу й т.п.).

Інвестиційні ризики виміряються різними методами з використанням наступних показників - розрахунок середньоквадратичного відхилення, коефіцієнта варіації, коефіцієнта кореляції, бета-коефіцієнту, а також експертним шляхом.

Середньоквадратичне відхилення дозволяє врахувати варіативність очікуваних доходів від різних інвестицій і визначається:

(2)

де - очікуваний дохід; різниця між розрахунковим доходом по проекті й середньому очікуваним доходом; P_i - значення ймовірності доходів.

Коефіцієнт варіації дозволяє визначити рівень ризику, якщо показники середніх очікуваних доходів відрізняються між собою.

CV= (3)

CV до 10% -слабка варіативність; 10-25% помірна; більше 25% висока.

Коефіцієнт кореляції вимірює щільність між двома змінюваними величинами. Він дозволяє стандартизувати варіацію шляхом ділення її на добуток відповідних середніх квадратичних відхилень та привести величини до порівняльного виду:

(4)

(5)

Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від -1 до 1. Якщо коефіцієнт кореляції більше 0, то доходи двох акцій змінюються разом лінійним способом, якщо коефіцієнт кореляції має негативне відхилення, то норма прибутку за однією акцією буде вища середнього значення, а за іншою - нижча від середнього значення на певну величину.

Бета-коефіцієнт дозволяє оцінити ризик індивідуального інвестиційного проекту стосовно ризику інвестиційного ринку в цілому. Використовується в основному для аналізу ризикованості вкладень в окремі цінні папери.

(6)

Рівень ризику окремих цінних паперів визначається на основі наступних значень коефіцієнта-бета-коефіцієнта:= 1, середній рівень ризику;> 1, високий рівень ризику;< 1, низький рівень ризику.

Експертний метод оцінки ризиків здійснюється в тому випадку, якщо в інвестора відсутні необхідні статистичні дані для розрахунків вищевикладених показників. Цей метод базується на опитуванні кваліфікованих фахівців і відповідній математичній обробці результатів цього опитування.

_____________________________________________________________________________________

Під невизначеністю будемо розуміти стан неоднозначності розвитку певних подій у майбутньому, стан нашого незнання і неможливість точного передбачення основних величин і показників розвитку діяльності підприємства і в тому числі реалізації інвестиційного проекту.

У загальному випадку під ризиком розуміється можливість того, що станеться якесь небажана подія. У підприємницькій діяльності ризик прийнято ототожнювати з можливістю втрати підприємством частини своїх ресурсів, зниження планованих доходів або появу додаткових витрат у результаті здійснення певної виробничої і фінансової діяльності.

Ризик - іманентна властивість ринкового середовища. Основними видами ризику є:

· виробничий ризик, пов'язаний з можливістю невиконання фірмою своїх зобов'язань по відношенню до замовника,

· фінансовий ризик, пов'язаний з можливістю невиконання фірмою своїх фінансових зобов'язань перед інвесторами як наслідок використання для фінансування діяльності фірми позикових коштів,

· інвестиційний ризик, пов'язаний з можливим знеціненням інвестиційно - фінансового портфеля, а також невдалим вкладенням грошей у власні реальні інвестиції,

· ринковий ризик, пов'язаний з можливим коливанням ринкових процентних ставок на фондовому ринку і курсів валют.

Особливістю методів аналізу ризику є використання імовірнісних понять і статистичного аналізу. Це відповідає сучасним міжнародним стандартам і є досить трудомістким процесом, що вимагає пошуку і залучення численної кількісної інформації. Ця риса аналізу ризику відлякує багатьох підприємців, т. к. вимагає специфічних знань і навичок. У цьому випадку виходом з положення є залучення кваліфікованих консультантів, яким ставляться задачі, і надається набір всієї необхідної інформації. Така практика поширена в західних країнах.

У ряді випадків можна обмежитися більш простими підходами, не передбачають використання імовірнісних категорій. Ці методи досить ефективні як для вдосконалення менеджменту підприємства в ході реалізації інвестиційного проекту, так і для обгрунтування доцільності інвестиційного проекту в цілому. Ці підходи пов'язані з використанням:

· аналізу чутливості,

· аналізу сценаріїв інвестиційних проектів.

Підводячи підсумок всієї наведеної вище інформації, будемо розрізняти дві групи підходів до аналізу невизначеності:

· аналіз невизначеності шляхом аналізу чутливості і сценаріїв,

· аналіз невизначеності за допомогою оцінки ризиків, який може бути проведений з використанням різноманітних імовірнісно-статистичних методів.

Як правило, в інвестиційному проектуванні використовуються послідовно обидва підходи - спочатку перший, потім другий. Причому перший є обов'язковим, а другий - досить бажаним, особливо, якщо розглядається великий інвестиційний проект із загальним обсягом фінансування понад один мільйон доларів.

Аналіз чутливості. Мета аналізу чутливості полягає в порівняльному аналізі впливу різних факторів інвестиційного проекту на ключовий показник ефективності проекту, наприклад, внутрішню норму прибутковості:

1. Вибір ключового показника ефективності інвестицій, в якості якого може служити внутрішня норма прибутковості (IRR) або чисте сучасне значення (NPV).

2. Вибір факторів, щодо яких розробник інвестиційного проекту не має однозначного судження (тобто знаходиться в стані невизначеності). Типовими є такі чинники:

3. капітальні витрати і вкладення в оборотні кошти,

4. ринкові фактори - ціна товару та обсяг продажу,

5. компоненти собівартості продукції,

6. час будівництва та введення в дію основних засобів.

7. Встановлення номінальних і граничних (нижніх і верхніх) значень невизначених факторів, вибраних на другому кроці процедури. Граничних факторів може бути декілька, наприклад 5% і 10% від номінального значення (усього чотири в даному випадку)

8. Розрахунок ключового показника для всіх обраних граничних значень невизначених факторів.

9. Побудова графіка чутливості для всіх невизначених факторів. У західному інвестиційному менеджменті цей графік носить назву "Spider Graph".

Нижче наводиться приклад такого графіка для трьох факторів.

Даний графік дозволяє зробити висновок про найбільш критичних факторах інвестиційного проекту, з тим, щоб в ході його реалізації звернути на ці фактори особливу увагу з метою скоротити ризик реалізації інвестиційного проекту. Так, наприклад, якщо ціна продукції виявилася критичним чинником, то в ході реалізації проекту необхідно покращити програму маркетингу та (або) підвищити якість товарів. Якщо проект виявиться чутливим до зміни обсягу виробництва, то слід приділити більше уваги вдосконаленню внутрішнього менеджменту підприємства та ввести спеціальні заходи щодо підвищення продуктивності. Нарешті, якщо критичним виявився фактор матеріальних витрат, то доцільно поліпшити ставлення з постачальниками, уклавши довгострокові контракти, які дозволяють, можливо, знизити закупівельну ціну сировини.

Рис 1. Чутливість проекту до зміни невизначених факторів

Аналіз сценаріїв - це прийом аналізу ризику, який на ряду з базовим набором вихідних даних проекту розглядає ряд інших наборів даних, які, на думку розробників проекту, можуть мати місце в процесі реалізації. В аналізі сценарію, фінансовий аналітик просить менеджерів підібрати показники при "поганому" збігу обставин (малий обсяг продажів, низька ціна продажу, висока собівартість одиниці товару, і т. д.) і при "доброму". Після цього, NPV при хороших і поганих умовах обчислюються і порівнюються про очікуваним значенням NPV.

Повернемося до прикладу оцінки ефективності трубного заводу, інвестиційний проект якого був "врятований" за рахунок фінансових коштів. Зрештою, внутрішня норма прибутковості склала 28.11%. Проаналізуємо сценарії інвестиційного проекту, зробивши припущення щодо деяких критичних показників проекту. Спочатку наведемо номінальні показники, які забезпечили вказане значення внутрішньої норми прибутковості.

Таблиця 1. Номінальні показники інвестиційного проекту

Найбільший інтерес зазвичай представляють песимістичні сценарії. Зробимо припущення про те, ціна продажів за першою і другою трубах зменшилася на 5%. Провівши всі розрахунки ефективності, отримаємо значення внутрішньої норми прибутковості на рівні 12.94%.

Може бути також цікавий сценарій, коли на 5% зменшується обсяг реалізації першої та другої труб. У цьому випадку IRR = 22.20%. Більш комплексний сценарій може бути представлений, наприклад, у вигляді одночасного збільшення ціни готової продукції і вартості сировини на одиницю продукції на 5 відсотків. Даний сценарій може бути кваліфікований, як оптимістичний. Справді, розрахунок внутрішньої норми прибутковості призводить до значення 38.45%.

Імітаційне моделювання Монте-Карло. Метод імітаційного моделювання Монте-Карло створює додаткову можливість при оцінці ризику за рахунок того, що робить можливим створення випадкових сценаріїв. Застосування аналізу ризику використовує багатство інформації, будь вона у формі об'єктивних даних або оцінок експертів, для кількісного опису невизначеності, яка існує щодо основних змінних проекту та для обгрунтованих розрахунків можливого впливу невизначеності на ефективність інвестиційного проекту. Результат аналізу ризику виражається не яким-небудь єдиним значенням NPV, а у вигляді імовірнісного розподілу всіх можливих значень цього показника. Отже, потенційний інвестор, з допомогою методу Монте-Карло буде забезпечений повним набором даних, що характеризують ризик проекту. На цій основі він зможе прийняти зважене рішення про надання коштів.

У загальному випадку імітаційне моделювання Монте-Карло - це процедура, за допомогою якої математична модель визначення будь-якого фінансового показника (в нашому випадку NPV) піддається ряду імітаційних прогонів за допомогою комп'ютера. В ході процесу імітації будуються послідовні сценарії з використанням вихідних даних, які за змістом проекту є невизначеними, і тому в процесі аналізу покладаються випадковими величинами. Процес імітації здійснюється таким чином, щоб випадковий вибір значень з певних імовірнісних розподілів не порушував існування відомих або передбачуваних відносин кореляції серед змінних. Результати імітації збираються і аналізуються статистично, з тим, щоб оцінити міру ризику.

Процес аналізу ризику може бути розбитий на наступні стадії.

прогнозна модель   підготовка моделі, здатної прогнозувати розрахунок ефективності проекту

розподіл ймовірності (крок 1) визначення вероятностного закону розподілу випадкових змінних

розподіл ймовірності (крок 2) встановлення кордонів діапазону значень змінних

Умови кореляції Встановлення відносин корельованих змінних

імітаційні прогони генерування випадкових сценаріїв, заснованих на наборі припущень

аналіз результатів Статистичний аналіз результатів імітації

Рис. 2. Процес аналізу ризику

Перша стадія в процесі аналізу ризику - це створення прогнозної моделі. Така модель визначає математичні відносини між числовими змінними, які відносяться до прогнозу вибраного фінансового показника. В якості базової моделі для аналізу інвестиційного ризику зазвичай використовується модель розрахунку показника NPV:

.

Використання цієї формули в аналізі ризику пов'язане з деякими труднощами. Вони полягають в тому, що при генеруванні випадкових чисел, річний грошовий потік виступає як якесь випадкове число, що підкоряється певним законом розподілу. Насправді ж це сукупний показник, який включає безліч компонент розглянутих в попередніх публікаціях. Цей сукупний показник змінюється не сам по собі, а з урахуванням зміни обсягу продажів. Тобто ясно, що він корелював з об'ємом. Тому необхідно ретельно вивчити цю кореляцію для максимального наближення до реальності.

Загальна прогнозна модель імітується таким чином. Генерується досить великий обсяг випадкових сценаріїв, кожен з яких відповідає визначеним значенням грошових потоків. Згенеровані сценарії збираються разом, і проводиться їх статистична обробка для встановлення частки сценаріїв, які відповідають від'ємного значення NPV. Відношення таких сценаріїв до загальної кількості сценаріїв дає оцінку ризику інвестицій.

Розподілу ймовірностей змінних моделі (грошових потоків) диктують можливість вибору величин з певних діапазонів. Такі розподілу представляють собою математичні інструменти, за допомогою яких надається вага всіх можливих результатів. Цим контролюється випадковий вибір значень для кожної змінної в ході моделювання.

Необхідність застосування розподілу ймовірностей обумовлена ​​спробами прогнозування майбутніх подій. При звичайному аналізі інвестицій використовується один тип розподілу ймовірності для всіх змінних, включених в модель аналізу. Такий тип називають детермінованим розподілом ймовірності, і він надає всю ймовірність одному значенню. При оцінці наявних даних аналітик обмежений вибором єдиного з безлічі можливих результатів або розрахунком зведеного показника. Потім аналітик повинен прийняти, що вибране значення обов'язково реалізується, тобто він надає обраному найбільш обгрунтованим чином показнику з єдиним значенням ймовірність, рівну 1. Оскільки такий розподіл ймовірності має єдиний результат, підсумок аналітичної моделі можна визначити на підставі всього одного розрахунку (або одного прогону моделі).

В аналізі ризиків використовується інформація, що міститься в розподілі ймовірності з множинними значеннями. Саме використання множинних значень замість детермінованих розподілів імовірності і відрізняє імітаційне моделювання від традиційного підходу.

Визначення випадкових змінних і надання їм відповідного розподілу ймовірності є необхідною умовою проведення аналізу ризиків. Успішно завершивши ці етапи, можна перейти до стадії моделювання. Однак безпосередній перехід до моделювання буде можливий тільки в тому випадку, якщо буде встановлена ​​кореляція в системі випадкових змінних, включених у модель. Під кореляцією розуміється випадкова залежність між змінними, яка не носить строго певного характеру, наприклад, залежність між ціною реалізації товару й обсягом продажів.

Наявність у моделі аналізу корельованих змінних може призвести до серйозних перекручувань результатів аналізу ризику, якщо ця кореляція не враховується. Фактично наявність кореляції обмежує випадковий вибір окремих значень для корельованих змінних. Дві корельовані змінні моделюються так, що при випадковому виборі одного з них інша вибирається не вільно, а в діапазоні значень, який управляється змодельованим значенням першої змінної.

Хоча дуже рідко можна об'єктивно визначити точні характеристики кореляції випадкових змінних в моделі аналізу, на практиці є можливість встановити напрям таких зв'язків і передбачувану силу кореляції. Для цього застосовують методи регресійного аналізу. В результаті цього аналізу розраховується коефіцієнт кореляції, який може приймати значення від -1 до 1.

Стадія "прогонів моделі" є тією частиною процесу аналізу ризику, на якій всю рутинну роботу виконує комп'ютер. Після того, як всі допущення ретельно обгрунтовані, залишається тільки послідовно прораховувати модель (кожен перерахунок є одним "прогоном") до тих пір, поки буде отримано досить значень для прийняття рішення (наприклад, 1000 або більше).

У ході моделювання значення змінних вибираються випадково в межах заданих діапазонів і відповідно до розподілами ймовірностей та умовами кореляцій. Для кожного набору таких змінних обчислюється значення показника ефективності проекту. Всі отримані значення зберігаються для подальшої статистичної обробки.

Для практичного здійснення імітаційного моделювання можна рекомендувати пакет «Crystal Ball», розроблений у вигляді додатку для роботи у складі електронних таблиць EXCEL. Генерування випадкових чисел цей пакет здійснює на основі використання датчика псевдовипадкових чисел, які розраховуються за певним алгоритмом. Особливістю пакету є те, що він вміє генерувати корельовані випадкові числа.

Остаточною стадією аналізу ризиків є обробка та інтерпретація результатів, отриманих на стадії прогонів моделі. Кожен прогін представляє ймовірність події, рівну p = 100 / n, де p - ймовірність одиничного прогону,%; n - розмір виборкі.Напрімер, якщо кількість випадкових прогонів дорівнює 5000, то ймовірність одного прогону становить p = 100 / 5000 = 0,02 %.

В якості міри ризику в інвестиційному проектуванні доцільно використовувати ймовірність отримання від'ємного значення NPV. Ця ймовірність становить на основі статистичних результатів імітаційного моделювання як добуток кількості результатів з від'ємним значенням та ймовірності одиничного прогону. Наприклад, якщо з 5000 прогонів негативні значення NPV опиняться в 3454 випадках, то міра ризику складе 69.1%.

Розглянемо приклад використання імітаційного моделювання для аналізу ризику досить простого інвестиційного проекту, який був розглянутий у попередньому параграфі. Замість однозначних величин параметрів операційної діяльності, ми задамо інтервали невизначеності, припустивши рівномірний розподіл імовірності на кожному з інтервалів.

Імітаційне моделювання проводилося за допомогою програми «Crystal Ball». Результати моделювання представлені нижче у вигляді стандартної для даного пакета діаграми.

Аналіз діаграми показує, що ймовірність позитивного значення NPV становить 87%, тобто ступінь ризику не перевищує 13%, що, мабуть, є більш, ніж прийнятно.

Ліквідність інвестіцій являє собою їхню потенційну здатність у короткий час и без істотніх фінансовіх Втрата трансформуватіся в кошти.

При оцінкі ступені ліквідності використовуються Критерії:

- Година трансформації інвестіцій у кошти; віміряється в днях, необхідніх для реалізації на ринку того або іншого об'єкта інвестування. За крітерієм витрат годині на реалізацію, ліквідність об'єктів інвестування класіфікують:

а) швідколіквідні об'єкти інвестування. Об'єкти, які трансформуються в грошову форму Протяг 7 днів;

б) вісоколіквідні об'єкти інвестування. Протяг від 8 до 30 днів;

в) середньоліквідні. У рядків від 1 до 3 місяців;

г) неліквідні. Понад три місяці.

-Розмір фінансовіх Втрата інвестора, пов'язаних Із цією трансформацією. Проводиться на Основі аналізу окремих відів фінансовіх Втрата и витрат. До фінансовіх Втрата, можна віднесті часткового Втрата первісніх вкладень Капіталу у зв'язку з реалізацією об'єкта незавершеного БУДІВНИЦТВА; продажем окремих цінніх паперів у Період їхнього низького котірування й т.п.. До фінансовіх витрат, Може буті віднесена сума об'єктів, Що сплачуються при реалізації, інвестування податків и міт, комісійної винагороди посередникам і т.п.

Оцінка ліквідності інвестіцій за рівнем фінансовіх Втрата здійснюється шляхом співвіднесення суми ціх Втрата (і витрат) i суми інвестіцій. Фінансові Втрата можна вважаті низько, ЯКЩО їхній Рівень до обсягах інвестіцій в об'єкт НЕ перевищує 5%; середнімі, ЯКЩО цею Показники коливається в межах 6-10%; скроню - ЯКЩО ВІН становіть 11-20% и Дуже високий, ЯКЩО перевіщує 20%.

Найважливішою складовою частин механізму Управління інвестіційної діяльності підпріємства є системи и методи інвестіційного аналізу. Інвестіційнім аналізом є процес Дослідження інвестіційної актівності и ефектівності інвестіційної діяльності підпріємства З метою Виявлення резервів їх зростання.

За цілямі здійснення інвестіцій аналіз розділяють на форми перелогових від Наступний ознайо: по організації проведення (внутрішній, Зовнішній), за об'ємом аналітічного Дослідження (повний, тематично), по глібіні аналітічного Дослідження (експрес-аналіз, фундаментальний аналіз), по об ' єкту інвестіційного аналізу (аналіз інвестіційної діяльності підпріємства в цілому, аналіз діяльності окремих центрів інвестіцій, аналіз окремих інвестіційніх операцій підпріємства), по періоду проведення (попередній, поточний, подалі).

Розрізняють наступні види аналізу: горизонтальний (трендовий) інвестиційний аналіз, вертикальний (структурний) інвестиційний аналіз (структурний аналіз інвестіцій, структурний аналіз інвестіційніх ресурсів, структурний аналіз грошових потоків по інвестіційній діяльності), порівняльний інвестиційний аналіз (порівняльний аналіз показніків ІД даного підпріємства и середньогалузевий показніків , порівняльний аналіз показніків ІД даного підпріємства и підпріємств конкурентів, віявляються слабкі сторони, порівняльний Показники ІД окремих структурних одиниць й підрозділів даного підпріємства (його центрів інвестіцій), аналіз фінансовіх коефіцієнтів (R-аналіз) (коефіцієнті оцінкі рентабельності ІД; коефіцієнті оцінкі оборотності операційніх актівів ; коефіцієнті оцінки оборотності Капіталу, Що інвестується; коефіцієнті оцінкі фінансової стійкості; коефіцієнті оцінкі платоспроможності), інтегральній аналіз дозволяє Отримати поглиблену оцінку (Дюпонівська система; SWOT - аналіз інвестіційної діяльності; об'єктно-орієнтована система інтегрального аналізу формування чистого прибутку інвестіційного підпріємства; інтегральна система портфельного аналізу).

Задачі:

1.Номінальна процентна ставка дорівнює 15%, а темп інфляції становить 6%, розрахуйте значення реальної процентної ставки.

Відповідь: ≈ 8%

2.Необхідно визначити справжню вартість грошових коштів і суму дисконту по складним відсоткам за рік за наступних умов: майбутня вартість грошових коштів визначена в розмірі 1000 грн; для дисконтування використовується реальна ставка складного відсотка 20% в квартал, річний темп інфляції складає 12%.

Відповідь: теперішня вартість ≈ 2289 грн., сума дисконту 1289 грн.

3.Перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 грн. на депозитний вклад строком на один рік. Один банк пропонує інвесторові виплачувати дохід за складними відсотками у розмірі 23% на квартал, другий – в розмірі 30% один раз на чотири місяці, третій - у розмірі 45% два рази на рік; четвертий - у розмірі 100% один раз на рік. Який з варіантів є найвигіднішим, якщо річний темп інфляції складає 8%, а відсоткові ставки є номінальними?

Відповідь: 1 банк – 260 грн., 2 банк – 235 грн., 3 банк – 210 грн., 4 банк – 200,5 грн. вигіднішим є пропозиція 1 банку, оскільки сума дисконту 160 грн. є найбільшою.

4.Інвестор вкладає гроші в банк у сумі 1200 грн., строк вкладу складає 5 років, реальна відсоткова ставка 15%, щорічний темп інфляції 5%. Визначити яка сума грошей буде у інвестора в кінці терміну вкладу та яку суму відсотків він отримає?

Відповідь: 2985 грн., сума відсотків складе 1785 грн.

5.Номінальна процентна ставка складає 26%, темп інфляції в майбутньому році скоротиться на 6% у порівняні з поточним. Темп інфляції поточного року складає 12%. Розрахуйте значення реальної процентної ставки.

Відповідь: ≈13%

6. Припустимо, Ви купили шестирічний 8-ми відсотковий ощадний сертифікат вартістю $ 1,000. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви отримаєте після закінчення контракту?

Рішення.

Використовуємо формулу нарощення грошей, тобто визначаємо майбутню вартість $ 1,000 через 6 років при 8 відсотках річного прибутку:

7. Фінансовий менеджер підприємства запропонував Вам інвестувати Ваші $ 5,000 в його підприємство, пообіцявши повернути Вам $ 6,000 через два роки. Маючи інші інвестиційні можливості, Ви повинні з'ясувати, яка процентна ставка прибутковості запропонованого Вам варіанти.

Рішення

В нашому випадку

Ясно, что если кто-либо предложит Вам инвестировать Ваши деньги под, хотя бы, 10 процентов годовых, Вы отклоните предложение получить $6,000 через два года, вложив сейчас $5,000.

8. Вам пропонують інвестувати гроші з гарантією подвоїти їх кількість за п'ять років. Яка процентна ставка прибутковості такої інвестиції?

Рішення.

Використовуємо основну формулу попередньої задачі, враховуючи, що майбутнє значення будь-якої суми через п'ять років FV5 та її сучасне значення PV відносяться як 2:1.

9. Підприємство збирається придбати через три роки новий верстат вартістю $ 8,000. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через три роки мати можливість зробити покупку, якщо процентна ставка прибутковості вкладення становить

а) 10 відсотків?

b) 14 відсотків?

Рішення.

За умовою задачі ми повинні визначити сучасне значення вартості верстата $ 8,000 при ставці дисконту 10 відсотків. Використовуємо формулу дисконтування:

Аналогічно для випадку б):

10. Провівши удосконалення технологічного процесу підприємство протягом п'яти наступних років планує отримання щорічне збільшення грошового доходу на $ 10,000. Ці гроші він збирається негайно вкладати під 10 відсотків річних, бажаючи через п'ять років накопичити суму для придбання нового обладнання. Яку суму грошей підприємство отримає через п'ять років?

Рішення.

За умовою завдання підприємство планує отримати ануїтет $ 10,000 протягом п'яти років. Для визначення суми накопичених грошей необхідно обчислити майбутнє значення п'ятирічного ануїтету при процентній ставці нарощення 10 відсотків. Використовуємо формулу майбутнього значення ануїтету:

11. Підприємство має $ 160,000 і передбачає вкласти їх у власне виробництво, отримуючи протягом чотирьох наступних років щорічно $ 50,000. У той же час підприємство може купити на цю суму акції однієї солідної корпорації, що приносять 12 відсотків річних. Який варіант Вам видається більш прийнятним, якщо вважати що більш вигідною можливістю вкладення грошей (чим під 12 відсотків річних) підприємство не має?

Рішення.

Для відповіді на питання можна скористатися двома способами міркування. Порівняємо майбутнє нарощені значення ануїтету $ 50,000 за відсотковою ставкою 12 відсотків з майбутнім значенням альтернативного вкладення всієї суми $ 160,000 при тій же процентною ставкою:

• майбутнє значення ануїтету -

майбутнє значення $ 160,000 -

Результати розрахунків свідчать, що покупка акцій більш вигідна, ніж вкладення цієї ж суми грошей у власне виробництво.

Можливий інший підхід до вирішення завдання, що використовує приведення грошових потоків до теперішнього часу. Цей підхід більш поширений в практиці, оскільки він простіше. В даному випадку ми просто визначаємо справжнє значення ануїтету $ 50,000 при показнику дисконтування 12 відсотків:

.

Порівнюючи отримане значення з сумою наявних в даний час грошових коштів $ 160,000, приходимо до такого ж висновку: вкладати гроші в акції солідної компанії більш вигідно. Хто-небудь може помітити, що чисельне значення відмінності альтернативних варіантів вкладення в даний час $ 160,000 - $ 151,865 = $ 8,135 істотно менше чисельного відмінності через чотири роки $ 251,760 - $ 238,965 = $ 12,795. Це закономірно з огляду феномена вартості грошей у часі: якщо ми дісконтіруем $ 12,795 на чотири роки при показнику дисконту 12%, то отримаємо $ 8,131. Відсутність абсолютного збігу пояснюється тільки похибкою розрахунків, пов'язаної округленням доларових сум до цілих значень.

12. Припустимо, Ви уклали депозитний контракт на суму $ 4,000 на 3 роки при 12-і процентній ставці. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви отримаєте після закінчення контракту?

13. Фінансовий менеджер підприємства запропонував Вам інвестувати Ваші $ 10,000 в його підприємство, пообіцявши повернути $ 13,000 через два роки. Маючи інші інвестиційні можливості, Ви повинні з'ясувати, яка процентна ставка прибутковості запропонованого Вам варіанти.

14. Підприємство збирається придбати через п'ять років новий верстат вартістю $ 12,000. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через п'ять років мати можливість зробити покупку, якщо процентна ставка прибутковості вкладення становить

а) 12 відсотків?

б) 13 відсотків?

15.Підприємство має $ 600,000 і передбачає вкласти їх у власне виробництво, отримуючи протягом трьох наступних років щорічно $ 220,000. У той же час підприємство може купити на цю суму акції сусідньої фірми, що приносять 14 відсотків річних. Який варіант Вам видається більш прийнятним, якщо вважати що більш вигідною можливістю вкладення грошей (чим під 14 відсотків річних) підприємство не має?

16. Підприємство розглядає два альтернативних проекту капітальних вкладень призводять до однакового сумарному результату щодо майбутніх грошових доходів:

Обидва проекти має однаковий обсяг інвестицій. Підприємство планує інвестувати отримані грошові доходи під 18 відсотків річних. Порівняйте сучасні значення отриманих грошових доходів.

17. Ви маєте 10 млн. грн. і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки?

18. Банк пропонує 15% річних. Чому повинен бути рівний початковий внесок, щоб через 3 роки мати на рахунку 5 млн. грн.

19. Яка сума переважно при ставці 9% - $ 1000 сьогодні або $ 2000 через 8 років?

20. Розрахуйте нарощену суму з вихідної суми в 2 млн. грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахування складних відсотків, якщо річна ставка 15%, а періоди нарощення 90 дн., 180 дн., 1 рік, 5 років, 10 років при щорічному нарахуванні відсотків.

21. Наведено дані про грошові потоки:

Розрахуйте для кожного потоку показники FV при r = 12% і PV при r = 15% для двох випадків: а) потоки мають місце на початку року; б) потоки мають місце в кінці року.

22. Аналізуються два варіанти накопичення коштів за схемою ануїтету (надходження грошових коштів здійснюється в кінці відповідного тимчасового інтервалу):

План 1: вноситься вклад на депозит $ 500 кожні півроку за умови, що банк нараховує 8% річних з піврічним нарахуванням відсотків.

План 2: робиться щорічний внесок у розмірі $ 1000 на умовах 9% річних при щорічному нарахуванні відсотків.

Визначте:

а) яка сума буде на рахунку через 10 років при реалізації кожного плану? Який план більш кращий?

б) чи зміниться ваш вибір, якщо процентна ставка в плані 2 буде знижена до 8,5%?

23.Який ваш вибір - отримання $ 5000 через рік або $ 12000 через 6 років, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює: а) 0%; б) 12%, в) 20%?

24. Розрахуйте майбутню вартість $ 1000 для наступних ситуацій:

а) 5 років, 8% річних, щорічне нарахування відсотків;

б) 5 років, 8% річних, піврічне нарахування відсотків;

в) 5 років, 8% річних, щоквартальне нарахування відсотків.

25. Розрахуйте поточну вартість кожного з наведених нижче грошових надходжень, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 12%: а) 5 млн. грн., Отримані через 3 роки, б) 50 млн. грн., Отримані через 10 років.

26. Фірмі потрібно накопичити $ 2 млн., щоб через 10 років придбати будівлю під офіс. Найбільш безпечним способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід по ставці 8% при піврічному нарахуванні відсотків. Яким повинен бути первісний внесок фірми?

27. Що більш переважно - отримати $ 2000 сьогодні або $ 5000 через 8 років, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 8%?

28. Чи варто купувати за $ 5500 цінний папір, що генерує щорічний дохід у розмірі $ 500 протягом 7 років, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 8%?

29. Підприємство має можливість брати участь в деякій ділової операції, яка принесе дохід у розмірі 10 млн. грн. після закінчення двох років.

1. Виберіть один з двох варіантів отримання доходів: або по 5 млн. грн. після закінчення кожного року, або одноразове одержання всієї суми в кінці дворічного періоду.

2. Чи існують такі умови, коли вибір варіанта для Вас байдужий?

3. Чи зміниться ваше рішення, якщо дохід другого року зменшиться до 4 млн. грн.?

30. Оплата за довгостроковим контрактом передбачає вибір одного з двох варіантів: 25 млн. грн. через 6 років або 50 млн. грн. через 12 років. При якому значенні коефіцієнта дисконтування вибір байдужий?

31. Фірмі запропоновано інвестувати 100 млн. грн. на термін 5 років за умови повернення цієї суми частинами (щорічно по 20 млн. грн.); після закінчення 5 років виплачується додаткова винагорода у розмірі 30 млн. грн. Чи прийме вона цю пропозицію, якщо можна депонувати гроші в банк з розрахунку 8% річних, що нараховуються щоквартально?

Читайте також:

1. I. Загальна характеристика політичної та правової думки античної Греції.
2. Афіксальні морфеми. Загальна характеристика
3. Банк приймає до оплати вимога-доручення від платника протягом 20 календарних днів із дати оформлення його одержувачем.
4. Безстатеве розмноження, його визначення та загальна характеристика. Спори — клітини безстатевого розмноження, способи утворення і типи спор.
5. Біомаса - Кількість живої речовини на одиниці площі чи об'єму місцеперебування в момент спостереження. Визначається сумою біомаси усіх популяцій, що населяють дану екосистему.
6. В межах наукового підходу існує велика кількість концепцій, але найбільш переконлива – еволюційна теорія.
7. В однакових об'ємах різних газів за однакових умов (температура і тиск) міститься однакова кількість молекул.
8. В Харкові відбулася перша персональна виставка творів художника, на якій було виставлено 120 творів.
9. Види злочинів проти виборчих, трудових та інших особистих прав і свобод людини і громадянина та їх загальна характеристика.
10. Види і загальна характеристика нормативних актів
11. Види і загальна характеристика правових актів.

Переглядів: 4987