• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ПРИЙОМ СИГНАЛІВ ЕЛЕКТРОЗВ'ЯЗКУ. СПОТВОРЕННЯ І ПОМИЛКИ ПРИ ПЕРЕДАЧІ

Поступаючий на прийом сигнал незалежно від виду системи характеризується:

1) ослабленням за рахунок загасання в лінії передачі;

2) наявністю, крім корисного сигналу, що заважають прийому по хутро. Це можуть бути не тільки зовнішні або внутрішні шуми раз особистого походження, але і сигнали сусідніх каналів, станцій;

3) на прийомі завжди є попередні відомості про сигнал: знання несучої частоти, виду модуляції, тривалості елементар ного сигналу, коду і ін. Абсолютно невідомий сигнал прийому не підлягає.

Залежно від призначення системи виник;'-.от завдання: а) виявлення сигналів; би) відмінності сигналів; у) відновлення сигналів.

При виявленні необхідно відповісти на питання — чи є на вході сигнал з перешкодою або тільки перешкода? При передачі по лінії зв'язку декількох значень сигналів (або рівнів, або сигналів з різними частотами, фазами і ін.) необхідно відповісти на питання: який з сигналів Si,, Sn є на вході? Відповідь на це питання визначається відмінністю сигналів.

При відновленні сигналу завдання зводиться до того, щоб одержати на прийомі сигнал Uap(l), що найменше відрізняється від переданого {/(/). При цьому переданий сигнал наперед не відомий, відомо лише до якого класу він належить (мовний, телевізійний, телеграфний і т.д.).

Методи прийому сигналів класифікують по ряду ознак: наявності інформації про форму і фазу сигналу, способі послсдетск-уторованої і додетекторной обробки і т.д. Розрізняють когерентний, некогерентний, кореляційний, взаїмокорреляционний і інші методи прийому. Звичайно прийнятий сигнал z(l)= s(t)+ h(t) піддають такій обробці, в результаті якої відбувається розділення z(i) на дві складові: одна визначається властивостями сигналу, інша — властивостями перешкоди. Відношення цих складових можна розглядати як відношення сигнал/шум. Вирішальна схема приймача використовує вихідний сигнал схеми обробки, тому доцільно відшукувати такого оптимального оператора обробки прийнятого сигналу z(t), який дозволяє набути найбільше значення відношення сигнал/шум на виході приймача при фіксованому його значенні на вході. Як правило, застосовують оператора інтеграції у вигляді

(1.107)

де Т — тривалість сигналу s(t); x(t) — невідомий, але можливий сигнал; (zx) — скорочений запис операції (1.107); Esx — постійна детермінована величина, що відображає корисний сигнал. Підставивши значення z(t), одержимо

де Я — перешкода на виході каналу.

Останній вираз є взаємну енергію сигналів z(t) і x(t). Взаємна енергія максимальна, коли сигнали повністю когерентні. Отже, Е„х буде, коли x(i)= s(i)

Припустимо, що математичне очікування перешкоди на виході схеми обробки М [Я (t) ], а дисперсія М |Я2 (/) | = о2.

При виборі співвідношення для енергії скористаємося оцінкою інтервалу кореляції Аг перешкоди Я по формулі

(1.108)

де До(т) — функція кореляції перешкоди.

Математичне очікування квадрата перешкоди (енергія) визначається

Помінявши місцями операції інтеграції і визначення математичного очікування, одержимо

Оскільки

то

Якщо ширина спектру перешкоди більше ширини спектру сигналу, то за час, рівний інтервалу кореляції, сигнал не встигає змінитися і S (>i) ~ S (it). Отже

(1.109)

Виходячи з (1.108)

Відношення сигнал/перешкода на виході

(1.110)

де h\ = —^ — відношення сигнал/перешкода на вході.

З (1.110) витікає, що ефективність обробки тим краще, чим більше тривалість сигналу перевищує інтервал кореляції перешкоди. Операція (1.107) є загальним видом лінійної обробки сигналів. Якщо х (/) = s (t), то має місце когерентне виявлення; х (0=1 — інтегральний прийом; х (?) = S {t — т) — взаїмокорреляционний прийом; .v (?) - S (t — т) — прийом на узгоджений фільтр.

Фундаментальне значення формули (1.107) полягає в тому, що вона використовується при різних способах обробки сигналів. Той або інший спосіб обробки визначається можливістю мати на прийомі зведення про фазу несучого коливання або можливістю впливати на характеристики пристроїв прийому (в основному фільтрів). Якщо прийом виробляється з урахуванням фази несе, він називається когерентним, якщо без урахування — некогерентним. Детектування на прийомі з урахуванням фази збільшує відношення сигнал/перешкода в два рази в порівнянні з некогерентними.

При прийомі безперервних сигналів завдання фільтрів не тільки подавити перешкоду, але і забезпечити по можливості неспотворену форму сигналу. Оцінкою близькості сигналу на прийомі до переданого є среднеквадратічеськая різниця (помилка) ?о. Оптимальним є фільтр, що мінімізує ?о- Академік А. Н. Колмогоров і американський учений Н. Віннер, показали, що оптимальний фільтр, що забезпечує мінімум Ц, визначається спектральними характеристиками сигналу і перешкод. Передавальна амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) фільтру

де Gs(a)), Gn(u)) — спектральна щільність потужності сигналу і перешкоди.

Фазо-частотна характеристика при будь-яких сигналах і перешкодах повинна бути завжди лінійної. Тільки в цьому випадку відсутні лінійні спотворення.

Оскільки для передачі безперервних і дискретних повідомлень все частіше використовуються дискретні сигнали, зупинимося на їх обробці.

Одним з основних методів прийому дискретних сигналів є узгоджена фільтрація. Мета фільтрації така ж, як і при прийомі безперервних сигналів, але вимоги до фільтру інші. Якщо оптимальний фільтр (Колмогорова — Віннера) мінімізує среднеквадратічеськую різницю на інтервалі сигналу, то узгоджений фільтр так спотворює форму сигналу, щоб в якийсь момент tP одержати пік сигналу, тобто узгоджений фільтр цілеспрямовано спотворює форму сигналу.

Якщо при передачі дискретних повідомлень використовуються двійкові сигнали [Si(?) Si{i)\ і вони відомі на прийомі, те розпізнавання сигналів можна реалізувати оптимальним (кореляційним) приймачем. У такому приймачі обчислюються среднеквадратічеськіє відстані р, і рг між одержаним сигналом Y(t) і відомими зразками:

(1.112)

Якщо р\ > рг, то виноситься ухвала про надходження S2, якщо р\ < рг — надходженні Si.

Із сказаного виходить, що для оптимального приймача необхідні зразки Si І S2 значень почав (кінців) посилок.

У реальних умовах з метою спрощення приймачів поступаючі сигнали на прийомі після проходження через фільтр і демодулятор перетворяться в сигнали постійного струму.

Виходитимемо з того, що апріорі про факт передачі даного символу (наприклад, одного з двох) нам нічого не відомо. Проте відомі розподіли вірогідності миттєвого значення результуючого сигналу, що приймається, у на виході приймального пристрою;

Тут S = значення корисного сигналу, а А — значення перешкоди у момент оцінки, Ці розподіли істотно розрізняються залежно від того, який з сигналів (А або Б) передається, Тому має сенс говорити про умовні розподіли w (>•//>) і w(y/A), які у разі нормального розподілу перешкоди можуть бути такими, як на рис. 1.48,я.

Рис. 1.48. Розподіл сигналу на вході приймача

Вірогідність правильного прийому сигналу Л буде максимальною у разі, коли для прийнятого значення yi буде максимальна відмінність між w(у,(/A) і w(yt/E), причому w(у,VA)> w(yi/B). Якщо у> = уц, причому при уа вказані умови розподілу рівні, то прийом сигналу не підвищує визначеності даної ситуації. Очевидно, рішення про передачу сигналу Л можна прийняти лише у разі, коли у < дь а про передачу сигналу Б = у разі, коли yt > уа. Такий прийому називається пороговим. Тут уц = порогове значення. Враховуючи симетрію даних розподілів у$, доцільно вибрати посередині інтервалу b ^ уц,,уА.

Отже, вірогідність неправильного пізнання символу відбудеться у разі, коли миттєве значення перешкоди у момент відліку перевищить У 2, Вірогідність помилки в цьому випадку визначається у вигляді

де ЦД) ?= розподіл вірогідності миттєвого значення перешкоди. На рис. 1,48 ця вірогідність відповідає заштрихованому майданчику. Неважко бачити, що Рл зменшується із збільшенням розрізнивши між сигналами, що рівносильно відмінності між уА і у$, Якщо врахувати, що відомий закон розподілу перешкоди

(1.113)

де а„ — потужність перешкоди, то шляхом нескладних перетворень можна дійти формули, що виражає Рп через значення яскраво-червоний:

(1.114)

Тут Фа{ Б) = j e~' dt — табульована функція.

Вірогідність помилки цілком визначається відмінністю сигналів b і ефективним значенням шуму яскраво-червоний. Щоб мати вірогідність помилки близько 10 Л необхідне перевищення b над і приблизно в п'ять разів.

Припустимо, що як інформаційні символи використовуються прості сигнали — різнополярні прямокутні імпульси. Вірогідність помилки можна істотно зменшити, якщо замість миттєвого значення сигналу і перешкоди для пізнання прийнятого символу використовувати інтеграл результуючого сигналу.

Якщо на виході детектора має місце сигнал

то, подаючи цей сигнал на вхід інтегруючого ланцюга так, щоб інтервал інтеграції співпадав з межами символу, як оцінка прийнятого символу матимемо величину

(1.115)

Тут А, — постійна, така, що визначається дією сигналу; г] — випадкова величина, що виражає дію перешкоди. Остання по абсолютному значенню може змінюватися від нуля до деякого максимуму. На підставі граничної теореми Ляпунова, незалежно від розподілу A(f), величина ц розподілена по нормальному закону. Фізичний сенс величини Y — напруга на накопичувальному конденсаторі інтегратора. Значення Л, пропорційно твору від., де а — висота імпульсу.

Щоб оцінити помилку розрізнення символів відповідно до раніше описаного процесу, необхідно визначити дисперсію величини r\ \a {r))f = M /A (t) з

Можна показати, що для процесу A(Y) З ненегативною функцією кореляції

(1.116)

де Ni — потужність шуму; т() — інтеграл кореляції; Е„ — енергія перешкоди.

Хай г0 ~ 0,1то а г. = 10"с, тоді о2(у)< N2n-10 \ тобто на 13 порядків менше, ніж дисперсія перешкоди. Це призводить до того, що помилка пізнання символу істотно зменшується.

Представляє інтерес відношення (Sm,ix/ NBhIX)~. Тут

(1.117)

Інтервал кореляції для шуму, що пройшов через інтегратор із смугою Fo, приблизно рівний 1/F0, тому

(1.118)

Для процесу з постійною спектральною щільністю JVO В смузі частот Fo, яким приблизно апроксимується білий шум на виході фільтру, дисперсія даного процесу, у разі, коли тривалість символу тс значно перевищує значення I/Fa, може бути визначена у вигляді

Таким чином, нерівність (1.118) переходить в рівність

(1.119)

Цей вираз співпадає з відношенням сигнал/шум на виході оптимального фільтру, що реалізовує максимально можливе значення Л, яке може бути одержане в результаті обробки сиг-нала, що діє спільно з аддитивним білим гауссовим шумом.

Фізична інтерпретація одержаних співвідношень може бути зведена до наступного. Розіб'ємо інтервал інтеграції на п відрізків, кожний з яких рівний інтервалу кореляції. В цьому випадку, рахуючи потужність шуму на кожному інтервалі однакової Ш1), одержимо середню потужність процесу у вигляді nN2. Корисний сигнал у всіх доданках однаковий, тому в /-м інтервалі його потужність буде рівна ai, а на виході — а"п~.

На виході схеми результат дії перешкоди буде виражений у вигляді N2ntn = NjTt., а сигнал а"(пт0) 2 — a2rt,. Таким чином, для сигналу інтегрується енергія, а для перешкоди — потужність.

Відповідно до формули (1.119) можна вважати, що значення корисних сигналів на виході інтегратора відповідно рівні + ^Е і — \ ГЕ, а дисперсія шуму складає Na/2. Відповідно до (1.114) маємо Ь- 2~ЛЕ, а а„ - V,V0/2 (див. рис. 1.48,6), що забезпечує

(1.120)

Прийом за оцінкою інтеграла сигналу, що приймається, зберігає незмінне значення на інтервалі тс, еквівалентний оптимальній обробці, що забезпечує мінімальне значення Рл.

Переглядів: 1283