• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

СПЕКТРИ СИГНАЛІВ ПРИ РІЗНИХ ВИДАХ МОДУЛЯЦІЇ

При розгляді багатоканальних систем з частотним і тимчасовим методами ущільнення обов'язковими були модулятори тієї, що несе. Розглянемо характеристики окремих видів модуляції.

Знаходять застосування як амплітудна, так і кутова модуляції. У першому випадку за законом модулюючого сигналу, що представляє передаване повідомлення, змінюється амплітуда модульованого гармонійного коливання, в другому — фазовий кут або його похідна — частота.

Для спрощення математичних виразів як модулюючий сигнал розглянемо гармонійний сигнал з частотою /\,пд. Остання вибирається значно меншої частоти модульованих коливань (що несуть або піднесу щі х) /„. Що модулює сигнал, що нормується по відношенню до амплітуди, записується у вигляді:

(1.92)

Аналогічним чином представляється модульоване коливання: SB(t)= cos ( 2nfat + <р„).

(1.93)

При модуляції інформативний параметр модульованого коливання одержує приріст A q(t).

Застосовується тільки лінійна модуляція, при якій Д q{i) змінюється пропорційно модулюючому сигналу. Надалі вказану залежність записуватимемо у вигляді:

(1.94)

де </н — інформативний параметр у відсутність модуляції;

дв — максимальне значення інформативного параметра, відповідного максимуму SM0!l(i).

Амплітудно-модульоване коливання

(1.95)

де т 5мп — девіація амплітуди.

Очевидно, при лінійних залежностях девіація амплітуди не може перевищувати амплітуди немодульованих коливань 5„н, тобто величина т — коефіцієнт глибини модуляції — завжди менше або рівна одиниці.

Надалі, рахуючи початкову фазу модулюючого коливання рівної нулю S,M(i) визначимо по формулі

(1.96)

Ефективне значення амплітудно-модульованого коливання, що визначає його середню потужність, буде

(1.97)

Фазомодулірованноє коливання при кутовій модуляції записується у вигляді:

(1.98)

де <pi> — девіація фази.

Загальний вираз частотно-модульованого коливання виходить з (1.98), якщо фазовий кут представити у вигляді інтеграла про-модулірованного значення частоти:

(1.99)

де fD — девіація частоти; />„ — постійна інтеграції.

Оскільки при кутовій модуляції амплітуда залишається незмінною, те ефективне значення промодульованого коливання буде

Природно, що зміна фази приводить до зміни частоти (і навпаки). Тому фазова модуляція з девіацією фази <pD може розглядатися як частотна модуляція з деякою еквівалентною девіацією частоти (/«).,Кв.

Визначимо співвідношення між f; і (/про) екв. При девіації фази зміна частоти Д/(/) визначиться по формулі

(1.100)

Таким чином, для модулюючого гармонійного коливання /4,0J

У ряді випадків при оцінці точності різних методів передачі доцільно розглядати процеси передачі в частотній області. При цьому необхідно оперувати із спектрами.

З цієї точки зору гармонійні несучі і піднесучі коливання визначаються як процеси із зосередженими спектрами. Слід розглядати два види спектрів: спектр амплітуд S (1) — розкладання коливання в ряд Фурье і енергетичний спектр G {/), який представляється у вигляді прямого Фурье-перетворення кореляційної функції аналізованого процесу.

Спектр амплітуд вироджується в одну спектральну лінію з амплітудою Sun на частоті /„. Двосторонній енергетичний спектр гармонійного коливання (рис. 1.41) записується так:

(1.101)

де д (/) — позначення модуляції дельти.

Рис. 1.41. Двосторонній енергетичний спектр

Односторонній енергетичний спектр, що фігурує при поясненні різних фізичних процесів, зв'язаних з використанням реальних фільтрів, визначається у вигляді:

(1.102)

Односторонній спектр амплітудно-модульованого коливання при гармонійному модулюючому процесі приведений на рис. 1.42. З цього малюнка легко одержати вираз для визначення потужності (1.97).

Рис. 1.42. Односторонній спектр АМ-КОЛЕБАНІЯ

Якщо що модулює напругу представити у вигляді стаціонарного ергодічеського процесу з енергетичним спектром Смод(/), наприклад так, як зображено на рис. 1.43,а, то двосторонній енергетичний спектр амплітудно-модульованого коливання прийме вигляд

(1.103)

Відповідно односторонній спектр (рис. 1.43,б) буде

Рис. 1.43. Спектри при амплітудній модуляції

Перший член цього виразу представляє енергетичний спектр немодульованого несучого коливання, а другий — що становлять спектри, обумовлені модуляцією.

Балансна модуляція (БМ) є різновидом амплітудної модуляції і відрізняється лише тим, що в її спектрі відсутня складова тієї, що несе (рис. 1.43,о). Спектр односмугової модуляції (ОМ) включає тільки одну з бічних смуг (рис. 1.43,г).

Істотно, що при амплітудній модуляції несуче коливання вимагає великої витрати потужності передавача, хоч і не переносить повідомлення. Ця потужність перевищує 2/3 потужності, що витрачається на передачу верхньої і нижньої бічних смуг, що укладають інформацію про передаване повідомлення.

Вид спектру для частотної і фазової модуляції істотно залежить від девіації відповідного параметра.

Для гармонійного модулюючого коливання доцільно розглядати так званий індекс модуляції, який ЧМ є відношення девіації частоти до частоти модулюючого коливання:

При великих значеннях /3 повна ширина спектру частот приблизно визначається подвоєним значенням частоти відхилення.

При малих значеннях /3 порядку одиниці спектр практично не відрізняється від відповідного спектру амплітудно-модульованого коливання.

Повна ширина спектру ФМ коливання рівна <PDFKOS, тобто визначається твором девіації фази на модулюючу частоту. Вона залежить від модулюючої частоти. У цьому і полягає відмінність ФМ і ЧМ.

Розглянемо цифрові методи модуляції. Як указувалося в розділі 1.1, суть цифрової модуляції полягає в тому, що належний передачі безперервний сигнал діськретізіруєтся в часі, квантується по рівню і одержані після цих операцій відліки, наступні в дискретні моменти часу, кодуються в тій або іншій системі числення, потім перетворяться в комбінації електричних сигналів. Одержаною послідовністю кодових відеосигналів можна модулювати сигнал-переносник. Найбільше поширення набули імпульсно-кодова модуляція (ІКМ), дельта-модуляція (ДМ) і комбіновані види ІКМ — ДМ.

На рис. 1.44 показані тимчасові діаграми сигналів ІКМ.

Рис. 1.44. Сигнали ІКМ:

і — початковий безперервний сигнал з обмеженим спектром і його дискретизація згідно теоремі Котельником з інтервалом At = 1/2FM (FM — верхня частота спектру сигналу); б — кодована послідовність квантованих рівнів; у — перешкода в каналі і поріг спрацьовування приймального пристрою; г — послідовність імпульсів на прийомі після регенерації (прийомі в середній частині посилки з учетам перешкоди); д — значення відновлених рівнів сигналу після декодування і що огинає сигналу

Регенерована послідовність виходить затриманої на половину (елементарної) одиничної посилки р. Правильне декодування вимагає, щоб були прийняті всі розряди кодової комбінації. Приймач повинен "знати" почало і кінець кодового слова, що несе інформацію про даний відлік. Таким чином, для прийому необхідно здійснювати фазування по елементах (синхронізацію) і фазування за кодовими словами (циклам).

Перед кодуванням реальне значення рівня сигналу U у момент дискретного відліку відносять до найближчого квантованого рівня Uk. В результаті цього виходить квантування. Якщо квантування виробляється з рівномірним кроком по рівню л{/, то абсолютна погрішність квантування може бути рівною \U/2. Ясно, що ніж більше рівнів квантування в шкалі відліків, тим менше значення і потужність шумів квантування.

Більш простій в порівнянні з ІКМ є ДМ. Суть її полягає в тому, що в дискретний момент часу узяття відліку передається позитивний імпульс, якщо похідна сигналу позитивна, і негативний — якщо похідна негативна. На рис. 1.45 представлені діаграми сигналу U(t) (а) і відеоімпульси (б) на виході модулятора дельти. Системи з ДМ володіють багатьма достоїнствами систем з ІКМ, але процеси кодування і декодування простіші. Тому часто приймають комбіновані системи з ІКМ — ДМ. Слід зазначити, що при цифрових методах сигнали в лінію можуть передаватися після модуляції несе.

Рис. 1.45. Сигнали при різних видах модуляції

На рис. 1.45,о представлені сигнали при різних видах модуляції.

Розглянемо спектри сигналів при цифрових методах модуляції. На рис. 1.46,а показаний енергетичний спектр G(f) випадкової послідовності однополярних імпульсів. Видно, що цей спектр складається з безперервної Gn(f) і дискретної G.,(/) що доставляють. При цьому

(1.104)

де Ср — середнє значення імпульсної послідовності: ai — дисперсія випадкових амплітуд імпульсів передаваного сигналу.

Рис. 1.46. Спектри сигналів при цифрових методах модуляції

Можна показати, що що огинають спектрів З, і G, пропорційні Sl(j), де ?„(/) — спектр одиночного імпульсу цієї випадкової послідовності

(1.105)

Тут /т = 1/7V — тактова частота; 5„(/)= ц лТи/ ' ц = иТ„; і — амплітуда прямокутного імпульсу; 7\, — його тривалість.

Спектр SH(f), а тому і GJJ), має вид затухаючих пелюсток, період яких по частоті рівний 1/7\. Безперервна складова енергетичного спектру — це складова з суцільним спектром (заштрихована). Дискретна складова спектру — лінійчата, вона складається з окремих частот: нульової, основної частоти проходження імпульсів 1 /7"и, а також гармонік цієї частоти: 2/Т„; 3/Т„ і т.д. Амплітуда постійної складової найбільша. Амплітуди частотних складових GJJ) і GJJ) у низькочастотній частині спектру вище, ніж на інших його ділянках. Тому такий сигнал, проходячи через тракт з лінійними трансформаторами, зазнає великі спотворення, оскільки частотна характеристика лінійного трансформатора пригнічує наймогутніші складові його спектру. Ця обставина і змусила перетворити двійковий сигнал кодера ІКМ в цифровий сигнал, в якому постійна складова і близькі до неї частоти відсутні (або майже відсутні). При цьому зменшуються і спотворення, що вносяться великим загасанням на низьких частотах лінійним трансформатором.

Формування цифрового сигналу з пригніченими низькочастотними складовими — основне призначення перетворювача коду. Як буде показано нижче, одержати цифровий сигнал з такими властивостями вдається за рахунок переходу від однополярного дворівневого сигналу до двохполярного багаторівневого сигналу, що володіє надмірністю. Наприклад, двійковий ІКМ-СИГНАЛ, амплітудні значення якого умовно зображають 0 або 1, перетвориться в трійковий сигнал вигляду +1, 0, — 1.

Виявилось, що придушення постійної складової пов'язане також із зменшенням потужності спектральних складових цифрового сигналу, що дозволяє зменшити смугу пропускання вхідних ланцюгів регенератора і, тим самим, зменшити дію перешкод. Значне скорочення необхідної смуги частоти цифрового сигналу можливе при використанні багаторівневих кодів. Скорочення смуги частот зменшує дію перешкод, проте при цьому збільшується кількість амплітудних градацій цифрового сигналу, що пов'язано з погіршенням перешкодостійкості. Компроміс між цими двома суперечливими тенденціями визначає оптимальну кількість рівнів цифрового сигналу, яка, за розрахунками, більше трьох.

Частоти дискретної складової спектру кратні 1/Г„, а їх амплітуда визначається такою, що затухаючою осцилюючою огинає, яка пропорційна квадрату спектру одиночного імпульсу SK(J). Нулі огинає йдуть на частотах к/Тт, де /t=l, 2, 3, .... Оскільки у варіанті б (див. рис. 1.46) Т„ = Т„, то дискретні складові G(f), рівні і кратні 1/7\ „, потрапляють в нулі тієї, що огинає Sl(J) і тому відсутні в енергетичному спектрі. Нульова частота ("постійна складова") потрапляє на максимум тієї, що огинає, тому її амплітуда А, 5*0. Більш того, можна показати, що Лп для цього варіанту максимальна.

Дійсно, постійна складова визначається середнім значенням сигналу за великий відрізок часу. Середнє значення імпульсного сигналу залежить від тривалості імпульсів Ті цього сигналу. У даному варіанті Ги максимально, тому максимально і значення А>.

Для можливості передачі сигналу по тракту необхідно, щоб значення Ат було мінімальним (До = 0). Відповідно до інших вимог, бажано мати в спектрі G(f) дискретну складову з частотою /т. Коливання частоти /т (позначимо амплітуду цього коливання Ат) можна виділити узкополосним смуговим фільтром (УПФ) і сформувати з нього періодичну послідовність імпульсів тактової частоти /т (тобто виділити тактові інтервали).

Як видно, сигнал варіанту 6 ні першій, ні другій вимогам не задовольняє, оскільки А> максимальна, а Лт = 0. Зменшення тривалості імпульсів Т„ < Тт приводить до появи дискретної складової частоти /т з амплітудою А (див. варіанти а і в). Можна показати, що величина Лт максимальна при Тя — 0,57V. Тому другій вимозі краще задовольняє імпульсна послідовність варіанту />, у якої Ті = 0,5Тг. Проте і в цьому випадку А> * 0, оскільки розглядається тільки однополярний імпульсний сигнал.

Застосування біполярного сигналу (варіант г) дозволяє зменшити постійну складову (тобто, збалансувати її) при використанні спеціальних кодів. Є велика кількість балансних кодів, що формують біполярний трирівневий сигнал, у яких постійна складова An ~ 0. Одним найбільш з таких простих і найчастіше використовуваних кодів є код з чергуванням полярностей імпульсів (ЧПІ). (Alternation mark inversion signal, або, скорочено, AMI). Цифровий сигнал лінії в цьому випадку є біполярним трійковим (див. рис. 1.45). Проте спосіб його побудови не задовольняє правилам перетворення сигналу з двійкової в трійкову систему числення, і тому такий сигнал називають квазітрійковим.

Алгоритм роботи перетворювача коду приведений табл. 1.3 і ілюструється тимчасовими діаграмами на рис. 1.47. Можливі два різновиди такого кодування. Вихідні сигнали ПК цих варіантів відрізняються знаком і показані в колонках табл. 1.3 "Вихід 1" і "Вихід 2". Розглянемо один з них ("Вихід 1").

Рис. 1.47. Тимчасові діаграми ЧПІ

У першій графі табл. 1.3 показані елементи вхідного сигналу 0 і 1. У всіх варіантах кодування нуль вхідного сигналу ПК залишається нулем на виході. А ось одиниця вхідного сигналу перетвориться по-різному, залежно від того, який по рахунку в часі ця одиниця з'явилася на виході ПК. Перша одиниця (вона позначена 1|) перетвориться на виході в +1: друга одиниця (вона позначена 1>) перетвориться в -1 і т.д. Іншими словами, кожна непарна одиниця вхідного сигналу не змінює свій знак на виході ПК, а кожна парна одиниця вхідного сигналу змінює знак на виході перетворювача коду.

Видно, що в спектрі цифрового сигналу, сформованого кодом ЧПІ, відсутня постійна складова. Це можна також побачити безпосередньо з тимчасової діаграми цього сигналу (див. наприклад, рис. 1.47). Оскільки полярності струмових імпульсів (одиниць) чергуються, те середнє значення цього сигналу за великий відрізок часу ("постійна складова") рівне нулю. Одночасно з придушенням постійної складової зменшується і ширина спектру цифрового сигналу.

Отже ширина спектру цифрового сигналу будь-якого з розглянутих варіантів нескінченно велика (див. рис. 1.46). Проте передавати спектр такої ширини немає ні можливості, ні доцільності. Більше 90 % всій енергії цифрового сигналу зосереджено в першій пелюстці його енергетичного спектру. Тому з достатнім ступенем точності ширину спектру цифрового сигналу д/икм можна визначати шириною першої пелюстки його енергетичного спектру. Видно, що при Тя = 0,5 Тт.

(1.106)

Читайте також:

1. Адаптаційні зміни суглобово-зв'язкового апарату спортсменів різних спеціалізацій.
2. Алгоритм прийняття рішення при прийманні сигналів з випадковою початковою фазою
3. Але різних за значенням
4. Але різних за значенням.
5. Арифметичні операції в різних системах числення
6. БАГАТОСТАНЦІЙНИЙ ДОСТУП І МЕТОДИ РОЗДІЛЕННЯ СИГНАЛІВ ЗЕМНИХ СТАНЦІЙ
7. Банківська система в ринковій економіці є звичайно дворівневою і включає центральний банк (емісійний) і комерційні (депозитні) банки різних видів.
8. Безперервних сигналів на тріоді
9. В однакових об'ємах різних газів за однакових умов (температура і тиск) міститься однакова кількість молекул.
10. В умовах різних облікових систем
11. Вибори, їх класифікація та особливості при різних політичних режимах.
12. Вибори, їх класифікація та особливості при різних політичних режимах.

Переглядів: 3533