![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||
Парабола та її застосування
Парабола – добре відома ще зі школи.
Поняття параболи використовується у ряді задач астрономії, архітектури. Наприклад, параболічні дзеркала; арки мостів; космічні апарати можуть рухатися по параболічній траєкторії.
1. Канонічне рівняння параболи. Параболою називається множина точок площини, кожна з яких однаково віддалена від даної точки, яка називається фокусом, і від даної прямої, що не проходе через дану точку і називається директрисою. Складемо рівняння параболи з фокусом у даній точці
Відстань від фокуса Отже, фокус Нехай Рівняння (2) є шуканим рівнянням параболи. Для спрощення (2) перетворюємо його наступним чином Рівняння (3) називається канонічним рівнянням параболи. Рівняння (3) є алгебраїчним рівнянням другого степеня. Отже, парабола є алгебраїчною лінією другого порядку.
1) Координати точки 2) Так як у (3) змінна 3) Так як 4) Вісі параболи необмежено віддаляються як від осі Вісь Для складання рівняння параболи 1) Фокус має координати 2) Фокус має координати 3) Координати її фокуса – Про рівняння (4), (5) і (6) кажуть, що вони мають найпростіший вигляд. Прийнято вважати ексцентриситет параболи рівним одиниці. Приклад. Дана парабола Розв’язання. Дана парабола симетрична відносно осі Отже, фокус має координати Відповідь:
3. Паралельне перенесення параболи. Нехай дана парабола з вершиною в точці
Рівняння (7) називається рівнянням параболи зі зміщеною вершиною. Якщо перетворити це рівняння наступним чином:
Поклавши
Приклад. Скласти рівняння параболи з вершиною у точці Розв’язання. Вершина і фокус даної параболи лежать на прямій, паралельній осі Відповідь:
4. Застосування параболи до розв’язування прикладних задач. Розглянемо оптичну властивість параболи, яка часто застосовується в техніці (рис.3.22). Якщо помістити у фокус Ця властивість використовується для отримання потужного потоку світла (радіохвиль) при обладнанні прожекторів (антен), ряду оптичних приладів. Приклад. З фокуса параболічного прожектора напрямлено промінь світла у точку Розв’язання. У відповідності з оптичною властивістю параболи відображений промінь буде напрямлений паралельно фокальній осі параболи, тобто осі Відповідь:
Розв’язання. Парабола симетрична відносно осі За умовою точка Шукане рівняння має вигляд Відповідь: Приклад. Струмінь води, що її викидає пожежний насос, описує параболічну траекторію з параметром
Отже, парабола симетрична відносно осі За умовою Отже, Відповідь:
Контрольні питання 1) Дати означення параболи. 2) Що називається параметром параболи? Як, знаючи параметр параболи, визначити її фокус і директрису? 3) Дати означення осі і вершини параболи. Під яким кутом перетинаються вісь і директриса параболи? 4) Чим відрізняються ексцентриситети еліпса, гіперболи і параболи? 5) В чому полягає оптична властивість параболи?
Читайте також:
|
|||||||||||
|