Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



А Д b С

В

Малюнок № 7.13.

С В

 

Нехай АВС (мал. №19) – прямокутний трикутник (ÐАСВ=90°), де mе(АС)=а і mе(СВ)=b. Добудуємо його до прямокутника, провівши через вершини А і В прямі, паралельні відповідно сторонам СВ і АС. Одержимо прямокутник АДВС, площа якого відповідно до попередньої теореми дорівнюватиме а×b. Оскільки DАДВ=DАВС, то 2S(DАВС)=S(АДВC). Отже, S(DАВС)=1/2S(АДВC)=1/2а×b. Теорему доведено.

Теорема 5: Площу будь-якого трикутника можна обчислювати за формулами: 1) S=1/2аh, де а – довжина основи, h – довжина висоти, опущеної на сторону а; 2) S=1/2аbsing, де а і b – довжини суміжних сторін трикутника, g - величина кута між цими сторонами; 3) S=Ö(p(p-a)(p-b)(p-c)), де а, b і с – довжини сторін трикутника, p=1/2(а+b+c).

Доведення:

Розглянемо трикутник АВС (див. мал. № 7.14.). Опустимо з вершини В висоту на сторону АС. Трикутник АВС розіб’ється на два прямокутних трикутника АВД і ВСД. Відповідно до аксіом площі S(DАВC)=S(DАВД)+S(DВСД).

Відповідно до попередньої теореми S(DАВД)=1/2АД×ВД, S(DВСД)=1/2СД×ВД. Тоді S(DАВС)= 1/2АД×ВД+1/2СД×ВД=1/2(АД+СД)×ВД=1/2СА×ВД. Якщо позначити сторону трикутника через а і висоту – через h, то матимемо SD=1/2а×h. Першу формулу виведено.

Для виведення другої формули введемо такі позначення: АВ=с, ВС=а, АС=b, ÐВАС=a, ÐАВС=b і ÐВСА=g. Із трикутника АВД маємо: ВД:АВ=sina. Враховуючи наші позначення, маємо: S(DАВС)=1/2АС×ВД=1/2bсsina. Другу формулу виведено.

 

 

c а

 

 

 




Переглядів: 544

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Малюнок № 7.12. | Малюнок № 7.14.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.