• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Представлення від'ємних і дробових чисел у пам'яті комп'ютера

При здійсненні обчислень, доводиться мати справу не тільки з цілими невід’ємними числами, але також з від’ємними і дробовими.

У програмуванні вигляділяють два типи чисел: беззнакові та знакові. Всі беззнакові числа вважаються невід’ємними, і всі їх розряди використовуються для задання абсолютної величини числа. Так, за допомогою одного байту можна закодувати цілі беззнакові числа від 0 до 255.

Для представлення ж від’ємних чисел слід вигляділити один біт для знаку. Як правило, це старший біт. Якщо один біт в числі вигляділяється під його знак, таке число називається знаковим. Як правило, 0 у старшому (крайньому зліва) біті відповідає додатнім числам, а 1 — від’ємним.

Представлення від’ємних чисел залежить від кількості байтів, яка відводиться на число. Для визначеності будемо розглядати однобайтові знакові числа.

Вигляділяють три основних способи представлення від’ємних чисел:

· прямий код, який утворюється з коду відповідного додатного числа шляхом встановлення знакового біта в 1;

· обернений код, який утворюється шляхом заміни значення кожного біта на протилежне;

· додатковий код, який утворюється шляхом додавання 1 до молодшого біта оберненого коду.

Приклад. Розглянемо число -3. Двійковим еквівалентом відповідного додатного числа 3 є 00000011.

Прямий код. Встановимо знаковий біт в 1 (нагадаємо, що 1 в старшому біті знакового числа сигналізує про його від’ємність). Всі інші біти залишаються без змін. В результаті вийде 10000011.

Обернений код. Замінимо кожний біт на протилежний (1 на 0; 0 на 1); результатом буде 11111100.

Додатковий код. Додамо 1 до оберненого коду; в результаті вийде 11111101. Зверніть увагу, що якщо розглядати послідовність 11111101 як беззнакове, а не як знакове число, вона інтерпретується як додатнє число 253.

Для дійсних чисел вигляділяють два основні формати представлення:

· з фіксованою точкою: положення десяткової точки фіксується програмним шляхом; тоді все, що знаходиться зліва від точки, вважається цілою частиною, а все, що справа — дробовою;

· з плаваючою точкою: цей формат застосовується для операцій з дуже великими або дуже маленькими числами; ґрунтується на поданні у вигляді a*10b; a називається мантисою, а, b — порядком. Мантиса і порядок зберігаються окремо.

Приклад 1. Виконати переведення числа 0,847 у двійкову систему числення до чотирьох значущих цифр після коми.

Таким чином, 0,847 = 0,1101₂.

Приклад 2. Виконати переведення числа 0,847 у 16-у систему числення до трьох значущих цифр після коми.

Таким чином, 0,847 = 0,D8D₁₆.

Приклад 3. Виконати переведення із 2→10 числа 0,1101₂.

0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Таким чином, 0,1101₂ = 0,8125.

Приклад 4. Виконати переведення із 16→10 числа 0,D8D₁₆.

0,D8D₁₆ = 13*16^-1 + 8*16^-2 + 13*16^-3 = 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.

Таким чином, 0,D8D₁₆ = 0,84692.

Переглядів: 1840