• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування|.

1. Дане відношення|ставлення| не є|з'являється,являється| симетричним, оскільки|тому що| матриця несиметрична. Наприклад, пара (2, 1) належить , а пара (1, 2) йому не належить.

2. Відношення|ставлення| антисиметрично, оскільки|тому що| немає жодної пари , .

3. Відношення|ставлення| антисиметрично, але|та| не асиметрично, оскільки|тому що| на діагоналі матриці є|наявний| елементи, рівні 1.

4. Всі діагональні елементи матриці відношення|ставлення|, рефлексії, рівні 1. Дане відношення|ставлення| не є|з'являється,являється| рефлексією.

5. Відношення|ставлення| не володіє властивістю антирефлексивності, оскільки|тому що| діагональ матриці ненульова.

6. Дане відношення|ставлення| не є|з'являється,являється| транзитивним, оскільки|тому що|, наприклад, пари (1, 4) і (4, 3) належать , а пара (1, 3) йому не належить.

Знайдемо транзитивне замикання графа, заданого відношенням|ставленням| . Процедура транзитивного замикання зводиться до додавання|добавки| в матрицю суміжності мінімального числа одиниць, так, щоб відповідне відношення|ставлення| володіло властивістю транзитивності. Для цього виконуємо наступні|такі| операції.

1. Обчислюємо|обчисляємо,вичисляємо| матрицю композиції . Для цього умножаємо|множимо| (з використанням операції логічного множення) матрицю A саму на себе: . Така добич|добуток| називається добичею|добутком| булевих матриць. Результат добичі|добутку| одержують|отримують| таким чином. Елемент результуючої матриці, якщо хоч би в одному випадку k-й| елемент i-йрядки першого співмножника і k-й| елемент j-гостовпця другого співмножника одночасно рівні одиниці. Інакше .

.

2. Знаходимо|находимо| логічну суму (диз'юнкцію) матриць. Поелементна диз'юнкція матриць дає:

.

3. Порівнюємоз|із| A. Якщо = A, то – шукана матриця. Якщо , то вважаємо |гадаємо|, повертаємося до п. 1 і повторюємо всю процедуру для нової матриці. В даному випадку . Тому приймаємо:

.

Умножаємо|множимо| матрицю саму на себе:

.

Знаходимо|находимо| логічну суму:

.

Порівнюємо: . Вважаємо|гадаємо| і повторюємо процедуру ще раз.

.

.

Порівнюємо: . Отже, – матриця транзитивного замикання заданого відношення|ставлення|.

На мал. 13.2 (а і б) представлені|уявлені| графи відношення|ставлення| і його транзитивного замикання. Діагональні елементи матриці відповідають петлям на графі. Матриця несиметрична, тому граф відношення|ставлення| – орієнтований.

Мал. 13.2

Переглядів: 984