МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
V.Коливання та хвилі45. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань
Коливанням називається будь-який рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан тіла. Коливання називаютьсявільними, якщо вони здійснюються за рахунок енергії, яка була надана спочатку, за відсутності в наступному зовнішніх впливів на коливну систему. Коливання називаютьсяперіодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються під час коливань, повторюються через однакові проміжки часу. Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонічні коливання – коливання, при яких значення фізичної величини змінюється з часом за законом косинуса (синуса). Нехай матеріальна точка здійснює прямолінійні гармонічні коливання вздовж осі координат ОХ біля положення рівноваги, яке прийняте за початок координат. Тоді залежність координати x від часу t задається рівнянням
. Тут х – зміщення коливної точки; А – амплітуда коливання ( ); – циклічна частота; – початкова фаза коливань в момент часу t=0 ; – фаза коливань в момент часу t. Найменший проміжок часу T, після проходження якого повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують коливання, називаєтьсяперіодом коливання. За час T здійснюється одне повне коливання і фаза коливань отримує приріст , тобто
. Звідси . Частотою коливань називається кількість повних коливань, що здійснюються за одиницю часу: . де N – кількість коливань, виконаних за час t. Частота коливань - величина, яка обернена до періоду коливань: . Циклічна частота . Отже, циклічна частота дорівнює кількості повних коливань, що здійснюється за 2 с. Коливний процес характеризується швидкістю і прискоренням коливної точки: ; , де – амплітуда швидкості, а – амплітуда прискорення. Зміщення, швидкість і прискорення точки, що гармонічно коливається, є періодичними функціями часу з однаковими циклічною частотою періодом Т. Фаза швидкості відрізняється від фази зміщення на , а фаза прискорення відрізняється від фази зміщення на . Прискорення завжди напрямлене до положення рівноваги: віддаляючись від положення рівноваги, коливна точка рухається сповільнено, наближаючись до нього прискорено. Прискорення прямо пропорційне до зміщення, а його напрямок протилежний до напрямку зміщення. Другий закон закон Ньютона дає змогу в загальному вигляді записати зв’язок між силою і прискоренням для прямолінійних гармонічних коливань матеріальної точки з масою m: . Сила, що діє на коливну матеріальну точку прямо пропорційна до зміщення і завжди напрямлена до положення рівноваги. Тому її називають повертальною силою. Фаза сили F збігається з фазою прискорення. Прикладом сил, що задовольняють співвідношення є пружні сили. Сили F, що мають іншу природу, ніж пружні сили, але також задовольняють умову , називаються квазіпружними, а – коефіцієнтом квазіпружної сили. Для прямолінійних коливань вздовж осі ОХ прискорення . Тоді , , , . Це диференціальне рівняння вільних прямолінійних гармонічних коливань, збуджених пружними або квазіпружними силами. Частковими розв’язками цього диференціального рівняння є функції: i . Кінетична енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює: . Потенціальна енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання під дією квазіпружної сили, дорівнює: . Повна мехачічна енергія коливної точки: .
Читайте також:
|
||||||||
|