МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
V.Коливання та хвилі45. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань
Коливанням називається будь-який рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан тіла. Коливання називаютьсявільними, якщо вони здійснюються за рахунок енергії, яка була надана спочатку, за відсутності в наступному зовнішніх впливів на коливну систему. Коливання називаютьсяперіодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються під час коливань, повторюються через однакові проміжки часу. Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонічні коливання – коливання, при яких значення фізичної величини змінюється з часом за законом косинуса (синуса). Нехай матеріальна точка здійснює прямолінійні гармонічні коливання вздовж осі координат ОХ біля положення рівноваги, яке прийняте за початок координат. Тоді залежність координати x від часу t задається рівнянням
. Тут х – зміщення коливної точки; А – амплітуда коливання ( ); – циклічна частота; – початкова фаза коливань в момент часу t=0 ; – фаза коливань в момент часу t. Найменший проміжок часу T, після проходження якого повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують коливання, називаєтьсяперіодом коливання. За час T здійснюється одне повне коливання і фаза коливань отримує приріст , тобто
. Звідси . Частотою коливань називається кількість повних коливань, що здійснюються за одиницю часу: . де N – кількість коливань, виконаних за час t. Частота коливань - величина, яка обернена до періоду коливань: . Циклічна частота . Отже, циклічна частота дорівнює кількості повних коливань, що здійснюється за 2 с. Коливний процес характеризується швидкістю і прискоренням коливної точки: ; , де – амплітуда швидкості, а – амплітуда прискорення. Зміщення, швидкість і прискорення точки, що гармонічно коливається, є періодичними функціями часу з однаковими циклічною частотою періодом Т. Фаза швидкості відрізняється від фази зміщення на , а фаза прискорення відрізняється від фази зміщення на . Прискорення завжди напрямлене до положення рівноваги: віддаляючись від положення рівноваги, коливна точка рухається сповільнено, наближаючись до нього прискорено. Прискорення прямо пропорційне до зміщення, а його напрямок протилежний до напрямку зміщення. Другий закон закон Ньютона дає змогу в загальному вигляді записати зв’язок між силою і прискоренням для прямолінійних гармонічних коливань матеріальної точки з масою m: . Сила, що діє на коливну матеріальну точку прямо пропорційна до зміщення і завжди напрямлена до положення рівноваги. Тому її називають повертальною силою. Фаза сили F збігається з фазою прискорення. Прикладом сил, що задовольняють співвідношення є пружні сили. Сили F, що мають іншу природу, ніж пружні сили, але також задовольняють умову , називаються квазіпружними, а – коефіцієнтом квазіпружної сили. Для прямолінійних коливань вздовж осі ОХ прискорення . Тоді , , , . Це диференціальне рівняння вільних прямолінійних гармонічних коливань, збуджених пружними або квазіпружними силами. Частковими розв’язками цього диференціального рівняння є функції: i . Кінетична енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює: . Потенціальна енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання під дією квазіпружної сили, дорівнює: . Повна мехачічна енергія коливної точки: .
Читайте також:
|
||||||||
|