Кусково-поліноміальне інтерполювання

Інтерполювання експериментальних результатів многочленом Лагранжа чи Ньютона на інтервалі[al, bl] з використанням значної кількості інтерполяційних вузлів часто спричинює до поганого наближення, що пояснюється значним накопиченням похибок у процесі обчислень. Окрім того, внаслідок розбіжності процесу інтерполювання, збільшення кількості вузлів не обов’язково зумовлює підвищення точності. Щоб уникнути великих похибок, увесь інтервал [al, bl] розбивають на підінтервали, замінюючи на кожному з них функцію f(x) многочленом невисокого степеня. Це називають кусково-поліноміальним інтерполюванням.

Сплайн

Одним зі способів побудови інтерполянти на усьому інтервалі [al, bl] є інтерполювання за допомогою сплайн-функцій. Сплайн-функцією або сплайномназивають кусково-поліноміальну функцію, визначену на інтервалі[al, bl], яка має на цьому інтервалі деяке число неперервних похідних. Слово “сплайн” (англійське spline) означає гнучку лінійку, яку використовують для накреслення гладких кривих через задані точки площини. Перевагою сплайнів перед звичайним інтерполюванням є, по-перше, їхня збіжність, і, по-друге, стійкість процесу обчислень.

Розглянемо частковий, однак розповсюджений в обчислювальній практиці випадок, коли сплайн будується на основі многочлена третього степеня (кубічний сплайн). Нехай на інтервалі [al, bl] задано таблично неперервну функцію f(x). Введемо інтерполяційні вузли(сітку):

al=Xe₀<Xe₁<…<Xe_Ne-2<Xe_Ne-1<bl і позначимо f_i=f(Xe_i), i=0…Ne-1.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Завдання на практичну роботу	\|	Інтерполяційний кубічний сплайн

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.