• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Вимушені коливання в лінійних системах при гармонійній обурюючий силі

Розглянемо лінійну систему з урахуванням опору під дією гармонійної обурючої сили. Диференціальне рівняння руху в узагальнених координатах має вигляд

(3.1)

де для механічних систем, наприклад, , а для електричного контуру:

Загальне рішення рівняння (3.1) має вигляд

,

де при відомо (див. 2.3), а – якесь приватне рішення рівняння (3.1). Будемо шукати його у вигляді

Стандартна процедура визначення постійних та дає

(3.2)

Таким чином, рішення рівняння (3.1) приймає вигляд:

(3.3)

де і визначаєюься за початковими умовами.

При рішення (3.3) описує рух коливальної системи за відсутності опору.

Розглянуті коливання є складними і складаються з власних (перший доданок в (3.3)) і вимушених коливань (другий доданок). Власні коливання після закінчення часу практично згасають і система буде робити коливання за законом

Ці коливання і називаються вимушеними. Величина характеризує зсув фази вимушених коливань по відношенню до фази вимушених коливань.

Для дослідження отриманих результатів введемо позначення:

де – величина статичного «відхилення» системи під дією «сили» . Тоді з рівності (3.2) отримаємо

(3.4)

Рисунок 3.4 – Залежності коефіцієнта динамічності від співвідношення частот

Величину називають коефіцієнтом динамічності системи. Залежність коефіцієнта динамічності від співвідношення частот показана на рис.3.4 для різних значень

З (3.4) видно, якщо амплітуди вимушених коливань досягають максимуму. Таке явище називається резонансом. Максимуми кривих лише незначно зміщуються вліво від значення ; резонансне значення коефіцієнта динамічності часто називають добротністю системи.

Відзначимо, що однією з основних властивостей вимушених коливань є наступне: навіть при малій обурюючий силі можна отримати інтенсивне вимушене коливання, і навіть при великих значеннях обурючої сили вимушені коливання можна зробити як завгодно малими.

Вимушені коливання і, зокрема, резонанс відіграють велику роль у багатьох галузях фізики і техніки: амортизуючі коливальні пристрої, що реєструють прилади, помножувачі частот і т.п.

Переглядів: 425