• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Відсутність залежності

Має місце тільки|лише| для випадкових величин, середніх і випадкові похибки. Як і у разі|в разі| стохастичної|самодифузія| залежності, таку множину|безліч| можна представити|уявляти| у вигляді таблиці або показати графічно (див. рис.8.4).

Рис. 8.4 – Ілюстрація відсутності залежності між результатами

вимірів|вимірів|

Основною ознакою, підтверджуючою відсутність залежності, є|з'являється| границя

Окремим випадком границі (8.1) є|з'являється| властивість незалежності випадкових похибок, представлена|уявляти| границею (1.12).

8.2. Кількісні характеристики лінійної стохастичної|самодифузія| залежності

Лінійна стохастична залежність не може бути точно виражена функціональною залежністю, наприклад, у вигляді параболи, зображеної на рис.8.1, або іншими чіткими залежностями – логарифмічною, показниковою і так далі. Разом з тим, існують кількісні характеристики, що точно описують взаємозалежність між величинами x і у. Вивченням кількісних характеристик, що описують залежність зв'язків між випадковими величинами займається теорія кореляції.

Кореляція– статистичний взаємозв'язок двох або декількох випадкових величин (або величин, які можна з деякою припустимою мірою точності вважати такими). При цьому, зміни однієї або декількох з цих величин призводять до систематичної зміни іншої або інших величин.

Однією з характеристик оцінки тісноти зв'язку за дослідними (апостеріорними) даними величин x і у є кореляційний момент

де n – об'єм|обсяг| вибірки, тобто кількість пар x, y|;

Величина k залежить від розмірності величин x і у|біля| і тому вона не зовсім зручна для оцінювання тісноти зв'язку цих величин.

Найбільш ефективним критерієм оцінювання тісноти зв'язку виміряних|виміряти| геодезичних величин є|з'являється| вибірковий коефіцієнт кореляції, що обчислюється за формулою

; .

Властивості коефіцієнта кореляції:

1. Коефіцієнт кореляції набуває значень в інтервалі від -1 до +1, тобто справедлива нерівність -1 ≤ r ≤ +1.

2. Коли коефіцієнт кореляції дорівнює +1 або -1, між величинами x і у|біля| існує лінійна функціональна залежність вигляду|виду|

3. Якщо r = 0 то між величинами x і у лінійна залежність відсутня, але можуть існувати складніші залежності.

Коефіцієнт кореляції, обчислений за дослідними даними в загальному випадку є величиною випадковою. Тому при значеннях r < 0,5 виникає наступне питання: чи підтверджує обчислене значення r наявність стохастичного зв'язку величин x і у або воно є наслідком якихось випадкових чинників? Іншими словами, чи є r величиною значущою?

При n > 50 критерієм значущості може бути середня квадратична похибка

Стохастичний|самодифузія| зв'язок між величинами x і у|біля| вважається встановленим|установлену|, якщо

При n < 50 критерієм значущості можуть служити критичні значення коефіцієнта кореляції за r = 0 наведені в табл. 8.1. Якщо при об'ємі вибірки n і заданій вірогідності 0,75; 0,90;…;0,995 обчислене значення r більше наведеного в таблиці, то з вірогідністю p можна стверджувати, що r > 0 і стохастична залежність між величинами x і y існує.

Таблиця 8.1 – Вихідні|вихідні| дані для оцінювання залежності випадкових величин

Приклад 8.2. За вибіркою n = 16 обчислений коефіцієнт кореляції r = 0,72. На перетині рядка n = 16 і стовпця p=0,995 знаходимо критичне значення, яке дорівнює 0,6226. Оскільки 0,72 > 0,6226, з вірогідністю p=0,995 можемо стверджувати, що величини x і y мають стохастичну залежність. Критичні значення для коефіцієнта кореляції p=0 коли,

Якщо встановлено, що між величинами x і y – зв'язок істотний, може бути складене так зване рівняння регресії – функція, що описує стохастичний зв'язок

Переглядів: 476