• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Обчислення дисперсії.

Дисперсія посідає особливо місце в статистичному аналізі соціально-економічних явищ і є важливим елементом статистичних методів зокрема у дисперсійному аналізі. Для ознак метричної шкали дисперсія є базою для обчислення середнього квадратичного відхилення .

Дисперсія, на відміну від інших характеристик варіації є адитивною величиною. Тобто у структурованій сукупності, яка поділена на m груп за факторною ознакою х , загальна дисперсія результативної ознаки у, може бути розкладена на: дисперсію у кожній групі (внутрішньогрупову) та дисперсію між групами (міжгрупову).

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у за рахунок впливу всіх причин(факторів), міжгрупова – за рахунок фактору х , покладеного в основу групування, а внутрішньогрупові – за рахунок інших факторів, не врахованих у групуванні.

Внутрішньо групова дисперсія розраховується окремо для кожної j-ї групи:

,

де – середня j-ї групи;

– значення ознаки окремих елементів сукупності;

– чисельність одиниць (частота) j-ї групи;

Для усіх груп в цілому розраховується середня з внутрішньогрупових дисперсій, зважених на частоти відповідної групи:

,

де – внутрішньогрупова дисперсія j-ї групи.

Міжгрупова дисперсія δ² (дельта) розраховується за формулою:

,

де та – відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки

- чисельність одиниць (частота) j-ї групи.

Взаємозв’язок між трьома дисперсіями дістав назву правила складання дисперсій, згідно яких:

.

Користуючись цим правилом можна за двома відомими дисперсіями знайти третю – невідому, а також мати уяву про силу впливу групувальної ознаки.

В умовах широкого застосування обчислювано техніки, зокрема ПЕОМ, зручніше вести обчислення дисперсій за формулою різниці квадратів:

,

де – середній квадрат значень варіюючої ознаки,

– квадрат середньої величини.

Наведена формула дисперсії матиме такий вигляд для згрупованих даних^

.

Розрахунок зазначених дисперсій показано за даними табл. 5.8 на прикладі депозитних процентних ставок в окремих відділеннях банків, %.

Таблиця 5.8 – Депозитні процентні ставки 10 відділень банків

По даним табл. 5.8 визначимо групові, міжгрупову та загальну дисперсію процентної ставки і покажемо окремо їх зв’язок.

Складаємо робочу таблицю:

Відділення	Кількість відділень	Процентні ставки, % У
Центральні		16,22,20,18
Філії		25,31,33,28,27,24
В цілому		Х		24,4

Варіація депозитних процентних ставок для кожного відділення банку визначається двома внутрішньогруповими дисперсіями.

Для центральних відділень внутрішньогрупова дисперсія становить:

.

Для філій:

Середня з внутрішньогрупових дисперсій дорівнює

Для розрахунку міжгрупової дисперсії необхідно знати загальну середню варіюючої ознаки

Розрахунок міжгрупової дисперсії:

,

де

Загальна дисперсія як сума між групової та середньої з групових дисперсії:

.

Безпосереднє обчислення загальної дисперсії за спрощеною формулою:

.

Середнє квадратичне відхилення (зважене):

.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

.

Таким чином, сукупність є однорідною, а середня – типовою, так як коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

6.Методи аналізу взаємозв`язків.

6.1. Види взаємозв`язків.

Всі соціально-економічні явища взаємопов’язані і взаємозумовлені. У складному переплетінні взаємозв’язків будь-яке економічне явище є наслідком дії певної множини причин і водночас причиною інших явищ. Наприклад, урожайність сільськогосподарських культур залежність від сорту, кількості внесених добрив і в свою чергу, впливає на техніко-економічні показники підприємства – прибуток, рентабельність.

Визначальна мета вимірювання взаємозв’язків – виявити і дати кількісну характеристику причинних зв’язків. Вивчаючи закономірності зв’язку, причини і умови об’єднують в одне поняття «фактор». Відповідно, ознаки, що характеризують причини та умови зв’язку називають факторними, а ті, що характеризують наслідки зв’язку – результативними.

Аналіз характеру взаємозв’язків та оцінювання впливу факторів на результат є передумовою розробки науково обґрунтованих управлінських рішень, прогнозування та регулювання складних соціально-економічних явищ і процесів.

Між ознаками x та y виникають різні за природою та характером зв’язки. Розрізняють два типи зв’язків – функціональні та стохастичні.

При функціональному зв’язку кожному значенню фактора x відповідає одне значення результативної ознаки Y. Так, від температури навколишнього середовища залежить висота ртутного стовпчика. Знаючи x, можна в кожному окремому випадку точно визначити результат y. Наприклад, при проведенні валютної операції для переведення суми в національній валюті С в еквівалентну їй суму в іноземній валюті S використовують курс L:

і навпаки .

На відміну від функціональних, стохастичні зв’язки неоднозначні. Наприклад, залежність рівня народжуваності від місця проживання (місто, село). Як в сільській місцевості,так і в містах народжуваність коливається від низької до високої. Проте в середньому рівень народжуваності в сільській місцевості вищий у порівнянні з містом.

При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки x відповідає не одне, а декілька можливих значень у, які утворюють так званий умовний розподіл. Як закон цей зв’язок проявляється лише у масі випадків і характеризується зміною умовних розподілів у. Якщо замінити умовний розподіл середньою величиною , то утворюється різновид стохастичного зв’язку – кореляційний. У випадку кореляційного зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає середнє значення результативної ознаки .

Види взаємозв’язків та їх особливості

Факторна ознака,	Результативна ознака у за наявності зв’язку
Функціонального	Стохастичного	кореляційного

Прикладом стохастичного та зокрема кореляційного зв’язку є комбінаційний розподіл елементів сукупності, що наведені в таблиці 6.1.

Сукупність молочнотоварних комплексів поділено на групи за двома ознаками: х - кількість корів і у – продуктивність праці. Кожна група за кількістю корів характеризується своїм особливим розподілом комплексів за продуктивністю праці. Це умовні розподіли. Порівняння умовних розподілів указує на тенденцію підвищення продуктивності праці зі зростання кількості корів. Звичайно, для кожного окремого комплексу така залежність може не виявитися через вплив інших факторів. Певні межі варіації продуктивності праці характерні для кожної групи. Так, по комплексах з кількістю корів 400 – 600 голів, продуктивність праці коливається в межах від 13 до 17 тонн молока на 1 працівника. Проте середній рівень продуктивності праці в цій групі вищий порівняно з попередньою групою (200 – 400 голів) і нижчий порівняно з наступною (600 голів і більше).

; ;

; .

Таблиця 6.1. – Комбінаційний розподіл МТК за кількістю корів та

продуктивністю праці

Середні рівні продуктивності праці розраховано як середня зважена і наведено в таблиці. Зростання групових середніх від групи до групи свідчить про наявність кореляційного зв’язку між розміром МТК (кількістю корів) і продуктивністю праці. Отже, кореляційний зв’язок, як і стохастичний – це властивість сукупності в цілому, а не окремих її елементів.

Таким чином, можна не лише стверджувати, що існує кореляційний зв’язок між факторною x і результативною уознаками, але і визначити, як у середньому змінюється у зі зміною х на одиницю.

Ефекти впливу х на у визначаються відношенням приростів середніх групових цих величин . Наприклад ,у другій групі порівняно з першою кількість корів більше на 200 голів, а продуктивність праці на 12,8-10,1=2,7 тонни/особу. Звідси:

.

Тобто, при зростанні чисельності стада на 100 голів, продуктивність праці зростає в середньому на 1,35 тонни/особу.

Аналогічно розраховані ефекти впливу кількості корів на продуктивність праці у третій групі становить 0,75, у четвертій – 0,9 тонни/особу.

Переглядів: 3737