Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Регресійний аналіз.

Важливою характеристикою кореляційного аналізу є лінія регресії – емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу.

Емпірична лінія регресії представлена груповими середніми результативної ознаки , кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора (див. табл.6.2).

Теоретична лінія регресії описується певною функцією , яку називають рівнянням регресії, а Y – теоретичним рівнем результативності ознаки. На відміну від емпіричної, теоретична лінія регресії неперервна.

Залежно від характеру зв’язку статистика використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння:

– лінійні рівняння – , коли із змінною х ознака у змінюється більш-менш рівномірно;

– нелінійні рівняння, коли зміна взаємопов’язаних ознак відбувається нерівномірно (з прискоренням, уповільненням або напрям зв’язку змінюється), зокрема:

степенева

гіперболічна

параболічна

В практиці частіше застосовуються лінійні рівняння або приведені до лінійного виду. У лінійному рівнянні параметр b– коефіцієнт регресії, який вказує, на скільки одиниць в середньому зміниться у зі зміною х на одиницю. Він має одиницю виміру результативної ознаки і розглядається як ефект впливу хна у.

Параметр a – вільний член рівняння регресії, тобто це значення У при х=0. Якщо х не набуває нульових значень, цей параметр має лише розрахункове значення.

Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого – мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від теоретичних Y:

Математично доведено, що значення параметрів а та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначається із системи нормальних рівнянь:

n∙a+b

a∙ b∙

Звідси:

Порядок обчислення параметрів лінійної регресії розглянемо на прикладі зв’язку між урожайністю зернових і кількістю внесених добрив (в центнерах діючої поживної речовини – д.р.). Взаємопов’язані ознаки та необхідні для розрахунку параметрів величини наведені в табл.6.2

Таблиця 6.2 – Матеріали до розрахунку параметрів лінійної регресії

Номер госпо- дарства	Кількість внесених добрив,х ц.д.р	Урожайність зернових,у ц/га	х∙у	х	Y	у - Y	(у –Y)
	1,4		35,0	1,96	27,03	-2,03	4,12
	2,0		66,0	4,00	33,29	-0,29	0,08
	1,8		54,0	3,24	31,2	-1,2	1,44
	1,3		36,4	1,69	26,0
	1,2		31,2	1,44	24,95	1,05	1,10
	1,1		25,3	1,21	23,91	-0,91	0,83
	1,7		54,4	2,89	30,16	1,84	3,39
	1,5		40,5	2,25	28,08	-1,08	1,17
	1,6		46,4	2,56	29,12	-0,12	0,01
	1,9		62,7	3,61	32,26	0,74	0,56
Разом	15,5		451,9	24,85		х	16,70

=15,5:10=1,55

=286:10=28,6

Користуючись цими величинами, визначаємо:

b= ц/га

a= 28,6-10,424∙1,55=12,443

Отже, рівняння регресії має вигляд:

у= 12,443+10,424х

Тобто, кожний центнер внесених добрив (в перерахунку на діючу поживну речовину) дає приріст урожайності в середньому 10,424 ц/га. Якщо добрива не вносити (х=0), то урожайність зернових не перевищить 12,443 ц/га.

Рівняння регресії відбиває закон зв'язку між х і у не для окремих елементів сукупності, а для сукупності в цілому. Закон, який абстрагує вплив інших факторів, виходить з принципу «за інших однакових умов».

Вплив інших окрім х факторів зумовлює відхилення емпіричних значень увід теоретичних у той чи інший бік. Відхилення (у – Y) називають залишками і позначають символом e. Залишки, як правило, менші за відхилення від середньої, тобто:

(у – Y) ≤ (у - ).

У нашому прикладі

де .

Відповідна загальна дисперсія врожайності:

у - .

Залишкова дисперсія:

Коефіцієнт регресії у невеликих за обсягом сукупностях схильний до випадкових коливань. Тому здійснюється перевірка його істотності за допомогою t – критерію (Стьюдента):

де b – коефіцієнт регресії;

– стандартна похибка.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії залежить від варіації факторної ознаки , залишкової дисперсії і числа ступенів свободи k = n – m, де m – кількість параметрів рівняння регресії:

Для лінійної функції m = 2. За даними табл.6.2 маємо:

Звідси:

(ц/га),

що перевищує критичне значення t – критерію . Гіпотеза про випадковий характер коефіцієнта регресії відхиляється, а отже, з імовірністю 0,95 вплив кількості добрив на врожайність зернових визначається істотним.

Для коефіцієнта регресії визначаються також довірчі межі: . В нашому прикладі довірчі межі коефіцієнта регресії з імовірністю 0,95 (t = 2,45) становлять 10,424±2,45∙1,59.

Важливою характеристикою регресійної моделі є відносний ефект впливу фактора х на результат у – коефіцієнт еластичності:

який показує, на скільки процентів у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною фактора х на 1%. За даними нашого розрахунку:

тобто збільшення кількості внесених добрив на 1% приріст урожайності зернових у середньому складає 0,565%.

На підставі рівняння регресії визначаються теоретичні значення Y, тобто значення результативної ознаки за умови впливу лише фактора х при незмінному рівні інших факторів. Так, для

х = 1,5 ц теоретичний рівень урожайності становить 28,08 ц/га (Y = 12,443+10,424∙1,5), що дещо відхиляється від емпіричного значення (27 ц/га).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Обчислення дисперсії.	\|	Оцінка щільності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.