Доведіть, що в будь-якому паралелепіпеді сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх його ребер.
Доведення
Нехай АВСDA1B1C1D1 – даний паралелепіпед. За властивістю діагоналей паралелограма маємо
для паралелограма AA1C1C: ;
для паралелограма BB1D1D: .
Додавши ці рівності почленно одержимо:
Рис. 9
Отже ,у будь-якому паралелепіпеді сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх його ребер.
Задача №2
Основа похилого паралелепіпеда – квадрат із стороною а. Одна з вершин другої основи проектується в центр цього квадрата. Висота паралелепіпеда дорівнює Н. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.