• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Задача №2

Дано кулю радіуса R. Через одну точку її поверхні проведено дві площини: перша – дотична до кулі, друга – під кутом 30 ^о до першої. Знайдіть площу перерізу.

Розв’язання

(за умовою). ОМ – радіус, який проведено в точку дотику, отже, .

Тоді

Із можна визначити радіус перерізу О₁М:

Відповідь.

ЗАДАЧІ

1. Радіус кулі дорівнює см. Всередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см;

в) від точки на поверхні кулі на 3 см?

2. Діаметр кулі 38 дм, а площина віддалена від її центра на 20 дм. Чи має ця площина з кулею спільні точки.

3. Скільки діаметрів можна провести через точку, взяту:

а) на поверхні кулі;

б) всередині кулі.

4. Точки А і В лежать на поверхні кулі радіуса 50 см. Знайдіть відстань від центра кулі до відрізка АВ, якщо довжина цього відрізка 80 см.

5. Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо його радіус дорівнює 2 см.

6. Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною на відстані 3 см від центра. Знайдіть площу перерізу.

7. Кулю перетнуто площиною на відстані 6 см від центра. Площа перерізу дорівнює 64 см². Знайдіть радіус кулі.

8. Кулю радіуса 41 см перетнутли площиною. Площа перерізу дорівнює 1600 см². На якій відстані від центра кулі проведено площину?

9. Радіус кулі дорівнює R. Знайдіть:

а) діаметр кулі;

б) довжину великого кола;

в) площу великого круга;

г) сторону правильного трикутника, вписаного у велике коло;

д) площу правильного трикутника вписаного у великий круг;

якщо: 1) R = 3 cм; 2) R = 2 дм.

10. Кулю перетнутого січною площиною на відстані 8 см від центра кулі. Радіус кулі дорівнює R. Знайдіть:

а) площу великого круга;

б) довжину великого кола;

в) радіус перерізу;

г) площу перерізу;

д) кут між радіусом перерізу і радіусом кулі, проведених в одну точку кола перерізу;

е) площу квадрата, вписаного в переріз;

якщо: 1) R = 10 см; 2) R = 17 см.

11. На поверхні кулі дано три точки. Прямолінійні відстані між ними 6 см, 8 см, 10 см. Радіус кулі 13 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини, яка проходить через ці точки.

12. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см і 40 см. На якій відстані від площини трикутника знаходяться центр сфери, яка має радіус 65 см і проходить через всі вершини трикутника?

13. Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо діагональ прямокутника дорівнює 16 см.

14. Сторони трикутника 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть відстань від площини трикутника до центра кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника. Радіус кулі 5 см.

15. Діагоналі ромба 15 см і 20 см. Кульова поверхня дотикається до всіх його сторін. Радіус кулі 10 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини ромба.

16. Через дотичну до поверхні кулі проведено дві взаємо перпендикулярні площини, які перетинають кулю по кругах радіусів r₁ i r₂. Знайдіть радіус кулі R.

17. Радіуси куль дорівнюють 25 дм і 29 дм, а відстань між їх центрами 36 дм. Знайдіть довжину ліній, по якій перетинаються їх поверхні.

18. Відстані між центрами двох куль і радіуси цих куль відповідно дорівнюють d, r₁ i r₂. Знайдіть:

а) радіус круга, по якому перетинаються ці кулі;

б) відстань від цента більшої кулі до площини перетину цих куль;

в) відстань від центра меншої кулі до площини перетину цих куль;

г) довжину лінії, по якій перетинаються сфери даних куль;

д) площу фігури, по якій перетинаються поверхні цих куль;

якщо:

1) d = 4 см, r₁= см, r₂ = 2 см;

2) d = 3 см, r₁= см, r₂ = см.

19. Через точку А поверхні кулі з центром в точці О проведене дотичну площину до кулі. У дотичній площині взято точку В. Відстань від точки А до точки В дорівнює 20 см, а радіус кулі – 15 см.

Знайдіть:

а) відстань від центра кулі до точки В;

б) площу великого круга;

в) кут нахилу прямої ОВ до дотичної площини;

г) величину кута АОВ;

д) площу трикутника АОВ.

20. Півкруг згорнули в конічну поверхню. Знайти кут між твірною і висотою конуса.

Переглядів: 6535