Перпендикулярність прямої і площини.

Означення. Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.

Ознака. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Властивості. Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то і друга пряма перпендикулярна до цієї площини.

Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини, - паралельні.

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

Задача №1 (на перпендикулярність прямої і площини).

Через центр описаного навколо трикутника кола проведено пряму, перпендикулярну до площини трикутника. Доведіть, що кожна точка прямої рівновіддалена від вершини трикутника.

Розв’язання. Пряма а перпендикулярна площині (АВС). На прямій а візьмемо довільну точку D. Сполучимо точку D з вершинами трикутника АВС. Оскільки точка О – центр описаного навколо Δ АВС кола, можемо стверджувати, що АО = СО = ВО – як радіуси описаного кола. DО АО,

DО СО, DО ВО – за визначенням прямої, перпендикулярної до площини.

Рис. 6

Отже, ΔАОD = Δ СОD = Δ ВОD – за двома катетами. Із рівності трикутників слідує, що АD = ВD = СD. Отже, точка D рівновіддалена від вершин трикутника. Аналогічно можна довести, що й інші точки прямої а рівновіддалені від вершин трикутника(Рис. 6)

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перпендикулярність прямих.	\|	ЗАДАЧІ НА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.