• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Перпендикуляр і похила до площини.

Означення. Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою і площиною.

точка В – основа похилої,

АС – перпендикуляр до площини α,

АВ – похила, проведена з точки А на площину α,

СВ – проекція похилої АВ на площину α.

	С				В
		α
			Рис. 8

Теорема(про три перпендикуляри). Пряма, проведена на площині перпендикулярно до проекції похилої, перпендикулярна до цієї похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Властивості.

· Якщо з однієї точки, взятої поза площиною, проведені до цієї площини перпендикуляр і похилі, то:

а) проекції рівних похилих рівні;

б) з двох похилих та більша, проекція якої більша;

в) перпендикуляр коротший за будь-яку похилу.

· Якщо точка рівновіддалена від сторін многокутника і основа перпендикуляра, опущеного з даної точки до площини многокутника, лежить всередині многокутника, то основа перпендикуляра є центром кола, вписаного в многокутник.

· Якщо деяка точка рівновіддалена від вершин многокутника, то основа перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину многокутника, збігається з центром кола, описаного навколо многокутника.

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

Задача №1 ( на перпендикуляр і похилу).

З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9 : 16.

Переглядів: 1731