АВ і АС похилі, ОВ і ОС – їх проекція. За умовою ОС : ОВ = 9 : 16.
Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді:
ОС = 9 k, ОВ = 16 k .
З прямокутного трикутника АОС (ÐО = 90°):
ОА2 = АС2– ОС2, ОА2 = 225 – 81 k2 .
З прямокутного трикутника BOA (ÐО = 90°):
ОА2 = АВ2– ОВ2, ОА2 = 400 – 256 k2 .
Рис. 9
225 – 81 k2 = 400 – 256 k2, k=1.
Отже, ОС = 9см, тоді АО = = 12(см).
Відповідь: 12 см.
Задача №2.
Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму АК, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин прямокутника дорівнюють 6 см, 7 см, 9 см. Знайдіть відрізок АК.