• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Довжина вектора

а ( а_х; а_у; а_z): |а|=

А( х_А; у_А; z_А), В( х_В; у_В; z_В): |АВ|=

а ( а_х; а_у; а_z) = b (b_x; b_y; b_z) Û

Сума векторів(рис.19)

а ( а_х; а_у; а_z) + b (b_x; b_y; b_z) =

= с (а_х+b_x; a_y+b_y; a_z+b_z).

ОА+ОВ+ОС=ОМ.

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ.

Задача№1. Дано точки А(-4; 7; 0) і В(0; -1; 2). Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ.

Розв’язання.Нехай точка М – середина відрізка АВ, знайдемо її координати:

х_м= = = = - 2;

у_м= = = = 3;

z_м= = = = 1.

Знайдемо відстань від точки М(-2; 3; 1) до початку координат О(0; 0; 0):

|ОМ|= = = = .

Відповідь. .

Задача№2. На площині дано точки А(1;3) і В(4; 2). Знайти координати точки С, для яких трикутник АВС є рівнобедрений і прямокутник з гіпотенузою АВ.

Розв’язання.Нехай (х, у) – координати точки С, яка задовольняє умову задачі, тобто

АС = ВС, АС ^ ВС.

Оскільки АС = (х-1; у-3), ВС = (х-4; у-2), то наведені співвідношення можна записати у вигляді

,

(х - 1) (х - 4) + (у - 3) (у - 2) = 0.

Перетворимо ці рівняння, позбувшись радикалів, розкривши дужки і звівши подібні члени. В результаті дістанемо систему рівнянь відносно координат невідомої точки С:

3х – у =5,

х² – 5х + у² – 5у +10 =0.

Підставивши значення у = 3х – 5 у друге рівняння, матимемо

х² – 5х + (3х - 5)² – 5 (3х – 5) + 10 =0,

або х² – 5х +6 = 0.

Звідси х₁=2, х₂= 3, а тому у₁=1, у₂ = 4.

Таким чином, дві точки (2; 1) та (3; 4) задовольняють умову задачі.

Відповідь: (2; 1), (3; 4).

ЗАДАЧІ.

Переглядів: 868