Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
ОЗНАКА:
Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом перпен-дикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні.
(a b, а α, b α;
а1||а, b1||b, а1 α1, b1 α1 )
Þ а1 b1
| Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярноюдо цієї площини, якщо вона перпендикулярна до буд-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину.
ОЗНАКА:
Якщо пряма, перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині і перетинаються , то вона перпендикулярна до даної площини.
(a с, a b, b α, с α; а, b, с перетинаються в точці А; х α) Þ а х
ВЛАСТИВОСТІ:
1. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.
(a||b, α а) Þ α b
2. Дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, паралельні.
(а α, b α) Þ a||b
3. Пряма, яка перпендикулярна однієї з двох паралельних площин, перпендикулярна і іншій площині.
(a || β, а α )Þ а β
4. Дві площини, які перпендикулярні одній і тій самій прямій, паралельні між собою.
(α а, β а)Þ a || β
| Дві площини, що перетинаються, називаютьсяперпендикулярними, якщо третя площина, проведена перпендикулярно до лінії перетину цих площин, перетинає їх по перпендику-лярним прямим.
g с
ОЗНАКА:
Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то площини перпендикулярні.
(b α, b β)Þ
α β
ВЛАСТИВІСТЬ:
Якщо площини перпендикулярні, то пряма, яка лежить в одній з них і перпендикулярна лінії перетину площин, перпендикулярна іншій
площині.
(α β, а α, a b)
Þ а β
|
ОЗНАЧЕННЯ
| Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині a.
Основа перпендикуляра – кінець цього відрізка, який лежить у площині (т.С)
Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на площину.
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини (АВ).
Основа похилої– кінець відрізка, що лежить у площині (т.В).
Проекцією похилої називається відрізок, який сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї самої точки(СВ).
Відстанню від прямої до паралельної їй площини називається відстань від будь-якої точки цієї прямої до площини.
Відстанню між паралельними площинами називається відстань від будь-якої точки однієї площини до другої площини.
| |
ВЛАСТИВОСТІ
| Похилі до площини, які проведені з однієї точки, рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх проекції.
AD=AB Û DC=CD
| Перпендикуляр завжди менший за будь-яку похилу, яка буде проведена до площини з тієї ж самої точки.
АВ > AC
| З двох похилих, які проведені з однієї точки, більше та, в якій більша проекція.
AC>AD ÞCB>BD
| |