• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Формула повної ймовірності

Наслідком основних теорем теорії ймовірностей – теореми додавання ймовірностей і теореми множення ймовірностей – є формула повної ймовірності.

При розв'язанні практичних завдань часто потрібно визначати ймовірність деякої події , що може відбутися разом з однією з несумісних подій

,

які утворюють повну групу й називаються гіпотезами.

Доведемо, що в цьому випадку ймовірність події обчислюється як сума добутків ймовірності кожної гіпотези на ймовірність події при цій гіпотезі

. (13)

Доведення. Гіпотези утворюють повну групу, тому подія може з'явитися тільки в комбінації з якою-небудь із цих гіпотез .

Гіпотези несумісні, тому й комбінації також несумісні. Застосовуючи до них теорему додавання, отримаємо

.

На підставі теореми множення маємо

,

що й було потрібно довести.

Приклад. Для ремонту систем радіонавігації закуплено мікросхеми однакового типу у трьох різних виробників. Відомо, що відсоток браку становить: у першого виробника 2%, у другого – 3%, у третього – 1%. Із закуплених мікросхем навмання вибирається одна.

Потрібно визначити ймовірність того, що обрана мікросхема буде бракованою.

Шукана ймовірність відразу обчислюється за формулою повної ймовірності

.

Переглядів: 704